Treffen sich Logarithmus und Exponentialfunktion?
Guten Abend Liebe Community,
ich habe mal eine mathematische Frage, die mir helfen soll, ob ich das Thema richtig verstanden habe.
Denn die Exponentialfunktionen schmiegen sich ja asymptotisch an die X-Achse
Und die Log. Funktionen schmiegen sich asymtopisch an die Y-Achse
Bedeutet dass, dass sich (bei äquivalenter Umkehrfunktion) beide irgendwann schneiden bzw. Treffen?
Viele Grüße und Danke im Voraus
1 Antwort
Für a < 0 in a^x schneiden sich beide potentiell mehrmals, z.B. für f(x) = (-e)^x und g(x) = ln(x). Für a = 0 in a^x schneiden sie sich überall.
Für a > 0 schneiden sie sich nicht:
Für x < 0 nicht, da der Logarithmus auf negativen reellen Zahlen nicht definiert ist.
Für x > 1 nicht, da log(1) = 0 und a^1 = a > 0, und der Logarithmus asymptotisch langsamer wächst.
Für x zwischen 0 und 1 ist der Logarithmus negativ ist, a^x aber positiv.
Vielen Dank für die ausführliche Antwort. Ich habe eine Präsentation in einem Leistungskurs der Mittelstufe gehalten und das hat mir echt geholfen!