Umkehrfunktionen Exponentialfunktion?
Hallo,
Für meine Hausaufgaben muss ich folgende Funktionen Umkehren, komm jedoch nicht weiter.. Habe schon in einen Matheforum nachgefragt aber da wurde mir das endergebnis gesagt, was mir auch nicht weiterhilft weil ich den Lösungsweg ja verstehen muss.
Bestimmen sie die funktionsterme f-1(x) und g-1(x) der umkehrfunktionen,
F:x->0,5*2x
G:x - >3*2^(-x/2)
Für die erste aufgabe habe ich
F y=0,5*2^ |:0,5
2y =2x
Log2(2y)=log2(2x)
X=log2(2y)
Wie geht es hier weiter?
und bei g
Und bei g dasselbe.
G:y= 3*2^(-x/2)
Y/3=2^(-x/2)
Log2(y/3)=log2(2^-x/2)
Log2(y/3)=(-x/2) |*2 und dann?
die haben dann von Log mit der e. Zahl gesprochen. Hatte ich allerdings noch nicht in mathe.. also muss wohl auch mit dem 2 er log gehen?
das habe ich für g und die umkehrfunktion von g.. sieht irgendwie nicht so richtig aus.
3 Antworten
ich mache es mit 10-er log
f :
2y = 2^x
lg(2y) = x•lg(2)
x und y vertauschen
lg(2x) = y•lg(2)
f^-1
y = lg(2x) / lg(2)
g
y/3 = 2^(-x/2)
usw
Juchhuu danke dass du mit den 10erlog rechnest, das verstehe ich. und war auch endlich mal nachvollziehbar für mich. Habe es eben so nachgereechnet und auch im Grafikprogramm eingegeben. passt alles :) Jetzt mache ich mich noch an die g funktion
Hallo,
X=log2(2y)
Jetzt noch x und y tauschen. Dann bist du fertig.
Bei g noch mit -2 multiplizieren und dann x und y tauschen.
🤓
PS:
G:y= 3*2^(-x/2)
y/3=2^(-x/2) |log
log(y/3) = -x/2 • log(2) |•(-2)/log(2)
-2•log(y/3)/log(2) = x
--> y = -2•log(x/3)/log(2)
ich habe jetzt daraus resultierend für g
(nochmal neu angesetzt mit log10)
x= log10(x/-6) / Log10(2)
Ich habe meine Antwort ergänzt.
Wie die -2 bei dir in den Logarithmus kommt, verstehe ich nicht.
Ja das habe ich gerade auch gemerkt dass das wohl nicht so so gehört. und das x2 nicht da rein sollte. Danke für die erklärung