Frage zur Monotonie bei Umkehrfunktionen (f^-1(x))?
Guten Abend!
Kann mir jemand die Begründung zu Satz c) erklären? Für mich ergibt diese keinen Sinn und es müsste eigentlich heißen, dass x1 kleiner als x2 ist. Die Umkehrfunktion hat doch meines Wissens nach den selben Graph wie die eigentliche Funktion, wieso wird dann auf einmal das kleiner-als-Zeichen umgedreht? Für mich ist das eine Falschaussage, aber ich möchte hier meinen Professor nicht in Frage stellen. Bitte helft mir.
3 Antworten
Also für mich stimmt das so, da wir hier eine streng monoton fallende Funktion betrachten (Ist nur auf dem Schaubild zu sehen und kann man aus dem Text schließen). Wenn die Funktion streng monoton fallend ist und y1 < y2, dann heißt dass, das y1 auf der x-Achse weiter rechts ist, also gilt x1 > x2.
Stell dir die Punkte y1,y2 vielleicht mal konkret auf dem Schaubild vor, dann ist es eventuell einfacher.
Ich sehe kein Problem.
Aus
folgt
Klar dreht sich das Vorzeichen um...
Bei der strengen Monotonie ist es im Endeffekt egal, ob man sich anschaut, ob die Funktion str. monoton steigend oder str. monoton fallend ist.
Hier geht man scheinbar (wie in der Grafik) von einer streng monoton fallenden Funktion aus, d.h. Für x > y gilt: f(x) < f(y).
Und daraus folgt eben die Argumentation von oben.
Ich weiß zwar nicht, was eineindeutig heißt, aber vermutlich bijektiv, weil sonst würde der ganze Spaß nicht funktionieren.