Sinn der e-Funktion und wozu ist die Umkehrfunktion da?
Hallo, wir haben im Moment das Thema e-Funktionen in der Schule. Was genau kann man denn jetzt mit e^x berechnen? Das wurde mit irgendwie nicht völlig klar.
Die Umkehrfunktion ist ja ln(x), aber wozu ist denn eine Umkehrfunktion nochmal gut? Also was genau kehrt man damit um und wann macht man das?
Wäre nett, wenn mir das jemand beantworten könnte.
Danke und einen schönen Tag! :)
3 Antworten
Was genau kann man denn jetzt mit e^x berechnen? Das wurde mit irgendwie nicht völlig klar.
Was das e, die euler'sche Zahl besonders macht, kannst du dir in diesem Video erklären lassen:
https://www.youtube.com/watch?v=4zKwqdfuRz4
Spoiler:
Die Besonderheit ist, dass e^x abgeleitet wieder e^x ergibt.
Die Umkehrfunktion ist ja ln(x), aber wozu ist denn eine Umkehrfunktion nochmal gut? Also was genau kehrt man damit um und wann macht man das?
Wir kehren ja x und y bzw. f(x) um. Dabei wechseln auch Definitions- und Wertebereich. Damit konnten wir dann z.B. in Klausuren manche Aufgaben lösen, wo man mithilfe der Umkehrfunktion den Definitions- oder Wertebereich einer Funktion bestimmen bzw. berechnen sollte.
Das ist aber sicherlich nicht der eigentliche Sinn der Umkehrfunktionen. Ich kenne ihn um ehrlich zu sein auch nicht.
Hi,
in der Schule ist an e^x vor allem toll, dass (e^x)'=e^x.
Dadurch ist es die einzige Exponentialfunktion, von der man Ableitungen berechnet. Andere Exponentialfunktionen muss man erst in eine mit e umrechnen:
a^x=e^(ln(a^x))=e^(x*ln(a))
Und hier kommt schon der ln ins Spiel.
Als Umkehrfunktion gilt:
e^(ln(x))=x
und
ln(e^x)=x
In der Schule merkt man dann dass (ln(x))'=1/x
Und in der Uni wird der e hoch deine Lieblingsfunktion :)
Die e-Funktion ist für Exponentialfunktionen wichtig.
Dabei ist in der Form f(x)=a*b^x und in der Form N(x)=N(0)*e^-lambda * x
sind fettgedruckte Sachen gleich.