e^3x - 3e^x = 0 e-Funktionen Nullstellen berechnen?
Wenn ich die Nullstellen berechnen will, würde ich jetzt den ln ''ziehen'' , würde dann laut mir 3x - 2e^x = 0 rauskommen oder kann ich den ln nicht berechnen, weil vor der einen efunktion steht?
6 Antworten
e^(3x) - 3e^x = (e^(2x) - 3)e^x = 0
Ein Produkt ist 0, wenn einer der beiden Faktoren 0 ist.
e^x kann nicht 0 werden, also ist nur e^(2x) - 3 = 0 zu lösen.
e^(2x) - 3 = 0
<=>e^(2x) = 3
<=>2x = ln(3)
<=>x = 0.5ln(3)
Ich hoffe ich konnte dir helfen! :)
JTR
Aus einer Summe/Differenz funktioniert das so nicht.
Klammere e^x aus, dann wirds einfacher:
e^(3x)-3e^x=0 |e^x ausklammern
e^x(e^(2x)-3)=0 |Produkt wird Null, wenn einer der Faktoren Null wird
e^x=0 oder e^(2x)-3=0
e^x=0 |ln
x=ln(0) [ln(0) ist nicht definiert, also gibt es hierfür keine Lösung]
bleibt übrig:
e^(2x)-3=0 |+3
e^(2x)=3 |ln
2x=ln(3) |:2
x=ln(3)/2
e ^ (3 * x) - 3 * e ^ (x) = 0 | : e ^ x
e ^ (2 * x) - 3 = 0 | + 3
e ^ (2 * x) = 3 | ln (...)
2 * x = ln (3) | : 2
x = ln(3) / 2
nee, so geht das gar nicht;
e^x ausklammern
e^x • (e^2x -3) = 0 Nullproduktsatz und e^x wird nie 0
also
e^2x = 3 ln auf beiden Seiten
2x = ln 3
x = (ln 3) / 2
Der ln ergibt aber 3x - ln3 - x = 0. Damit x = ln3 / 2