Nullstellen berechnen von f(x) = -4x³ + 3x - 1?

13 Antworten

f(x)=-4x³+3x-1

Erste NS "raten", muss ein Teiler von 1 sein, wenn es rationale NS gibt.

f(-1)=4-3-1=0

f(x)=(x+1)(-4x²+4x-1)=-4(x+1)(x²-x+1/4)=-4(x+1)(x-1/2)²

Meine Güte, ganz offen ist das fürchterlich was hier zu so später Stunde gepostet wird. Die einzig sinnvolle Beiträg sind die von @xgamer11208 und @tannibi (bei letzterer wundert mich das nicht :-)).

Also, zum raten der Nullstelle. Wenn bei einer ganzrationalen Funktion eine ganzzahlige Nullstelle existiert, muss sie als Faktor in a_0 stecken. Im vorliegenden Fall kommen also nur -1 und 1 in Frage. Dann Polynomdivision mit der gefundenen Nullstelke und erst DANN kann man ... tatata ... die Mitternachtsformel für die restlichen Nullstellen (falls existent) anwenden.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

Mein Mathelehrer meinte letztens dass es an unserer Schule (1700 Schüler) nur 3 Schüler gibt die die Nullstellen einer Formel mit x^3 algebraisch berechnen können und das sie damit ca. 30 min beschäftigt sind.

Also lieber im Taschenrechner eingeben oder deinem Mathelehrer fragen :)

Edit: mehrere Leute sagen etwas über Polynomdivision, kp was das ist aber vllt funktioniert es ja xD

Woher ich das weiß:eigene Erfahrung

Aaaaaaaahhhhhh!!!!!!! Taschenrechner!!!!!! Kein Wunder dass die mathematischen Fähigkeiten immer weiter den Bach runter gehen. Und der beste Beleg dafür ist

mehrere Leute sagen etwas über Polynomdivision, kp was das ist aber vllt funktioniert es ja xD

Sorry, aber das KANN nicht die Lösung des Fachkräftemangels sein :facepalm:

Und zur Entspannung:

 "Und hast du die Ausrufezeichen bemerkt? Es sind fünf. Ein sicheres Zeichen dafür, daß jemand die Unterhose auf dem Kopf trägt."(Terry Pratchett in "Maskerade")
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@DerRoll

Gut, nach diesem etwas emotionalen Ausbruch noch mal ganz rational und mathematisch. Die algebraische Berechnung von Nullstellen eines Polynoms dritten Grades ist hoch komplex

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln

und wird in der Praxis kaum angewendet, da es erheblich einfacher ist, die Nullstellen näherungsweise mit Hilfe des Newtonverfahrens zu berechnen.

Bei den in der Schule vorkommenden ganzrationalen Funktionen ist aber i.a. immer mindestens eine ganzzahlige Nullstelle vorhanden, da es keinen Sinn macht die SchülerInnen aufs Glatteis zu führen. Wie man diese findet habe ich bereits beschrieben. Danach geht es mit Polynomdivision weiter.

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  • Erste Nullstelle erraten (x=-1)
  • Mithilfe von Polynomdivision ausrechnen
  • Ergebnis gleich Null setzen (mit Mitternachts- oder PQ-Formel restliche Lösungen berechnen)

Alle Angaben wir immer ohne Gewähr :-)

LG Lexikonroboter, ich hoffe ich konnte dir helfen!

Woher ich das weiß:Eigene Erfahrung – Spaß am Umgang mit Zahlen!

Da du eine Minute nach mir geantwortet hast gilt das von mir gesagte natürlich nicht für dich. Dein Post ist natürlich richtig :-).

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Eine Nullstelle hat ja schon eine Koordinate und die ist Y=0.

Jetzt liegt es ander dir die X-Werte zu bekommen. Diese bekommst du wen du die PQ Formel oder ABC analyse einsetzt.

Dann erhällst du 3 X werte wo du dann nur noch den Y wert dran hängst.

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