Wie kann ich die Nullstellen dieser E-Funktion berechnen, weil wenn ich die 1 mit -1 auf die andere Seite bringe, dann geht ja kein ln?
6 Antworten
Hallo,
eine triviale Lösung ist x=0.
Die andere findest Du nur durch Näherungsverfahren oder über die Lambertsche W-Funktion. x=-2,51286242 (gerundet).
Um die Lambertsche W-Funktion, die Umkehrfunktion zu y=u*e^u nutzen zu können, mußt Du die Gleichung natürlich erst einmal auf diese Form bringen.
Das geht mit Hilfe von Äquivalenzumformungen und der anschließenden Substitution
0,5x-0,5=u.
Darüberhinaus braucht es ein Programm, das den nötigen Wert ausspuckt, diese Funktion demnach beherrscht.
Alternativ wäre das Newton-Verfahren mit Startwert -2,5 zu versuchen.
Herzliche Grüße,
Willy
0=-1*e^(-0,5*x)-x+1
Mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio) x1=-2,5128.. x2=0
Mit normalen Mitteln in Handarbeit nicht lösbar
1) eine Stelle angenähert durch probieren ermitteln und dann eine der beiden Näherungsformeln von Newton (Tangentenverfahren) oder Reguls falsi (Sehnenverfahren) anwenden
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Beide Seiten mit -1 multiplizieren, da ja auch ein - vor dem e steht. Das darf ja genauso wenig in die ln() Funktion, wenns negativ ist.
Bringe …
(-1) / √e^x - x
… durch Addition auf die andere Seite der Gleichung, dann hast nur positive Werte.
Was willst denn mit der 1? Die bleibt, wo sie ist.
Bei …
f(x) = (-e)^(-x/2) - x + 1 = 0
… addierst e^(-x/2) und x und bekommst …
<=> e^(-x/2) + x = 1
Alternativ „bewegst“ nur die 1 durch Subtraktion …
<=> (-e)^(-x/2) - x = (-1)
… und dividierst dann durch (-1) …
<=> e^(-x/2) + x = 1
Wer verlangt, dass du die Nullstelle berechnest?
Das lohnt sich bei solchen Aufgaben immer. Ist aber leider nicht die einzige Nullstelle.
Ich vermute, dass in der Aufgabenstellung bestimme steht -> GTR
Das kann sein. Anders ist das für Schüler kaum lösbar; es sei denn, sie üben gerade das Newton-Verfahren.
Ich fürchte, die Zeiten, wo soetwas unterrichtet wurde, sind vorbei...
Also erstens= f(x)=0
dann -x und + 1 auf die adere Seite,
dann steht ja -e^-0,5x = x -1 jetzt mal -1
aber dann wird ja mein x wieder negativ