Funktionsgleichung der Exponentialfunktion bestimmen?
Hallo zusammen,
ich bin nicht unbedingt gut in Mathe aber schreibe in einigen Tagen eine Arbeit und meine Lehrerin hat uns eine Übungsklausur gegeben. Eine Aufgabe ist:
"Der Graph der Exponentialfunktion mit f(x)= ca^x geht durch die Punkte S(1/6) und T(2/18). Bestimme die Funktionsgleichung."
Als Lösung soll f(x)= 2*3^x aber ich weiß nicht, wie man auf diese Lösung kommt. Bin für jede Hilfe dankbar.
2 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Schule, Mathematik, Exponentialfunktion
Hallo,
setze die beiden Punkte ein und löse das Gleichungssystem:
y=a*c^x
Für Punkt (1|6), also x=1, y=6:
a*c^1=6
a=6/c
Für Punkt (2|18):
a*c^2=18.
Da a=6/c, gilt:
(6/c)*c^2=18
c^2 kann man gegen c kürzen:
6*c=18.
c=3
Da a=6/c und c=3, ist a=2.
Daher: y=2*3^x.
Herzliche Grüße,
Willy
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Funktionsgleichung
2 mal 3, nicht 23