Exponentialfunktion c*a^x?
Hey, ich komm bei einer Aufgabe zu Exponentialfunktionen nicht weiter.Wäre nett wenn jemand weiterhelfen könnte.
Der Graph der Exponentialfunktion f mit f(x)=ca^x verläuft durch die Punkte P und Q.
Bestimmen sie die Funktionsgleichung. Für welches x hat die Funktion den Wert 256?
Da bei der Aufgabe kein Taschenrechner erlaubt ist , weiß ich nicht wie ich das berechnen soll bzw. wie ich vorzugehen habe.
Danke im Voraus
P(0/4) und Q(4/0,5)
3 Antworten
Sind P und Q gegeben oder soll man das mit xP/xQ usw. lösen?
Sorry..ich hab vergessen die Punkte anzugeben, hab ich ergänzt
Die 2 Punkte liefern 2 Gleichungen und somit hat man ein lineares Gleichungssystem (LGS) mit 2 Unbekannte,c und a und 2 Gleichungen,also lösbar.
Nennen wir die beiden Punkte P1(x1/y1) und P2(x2/y2)
1) y1=c*a^(x1) ergibt c=y1/a^(x1)
2) y2=c*a^(x2) ergibt c=y2/a^(x2)
1) und 2) gleichgesetzt
y1/a^(x1)=y2/a^(x2)
a^(x2)/a^(x1)=a^(x2-x1)=y2/y1 Potenzgesetz a^(r)/a^(s)=a^(r-s)
a=(x2-x1).Wurzel(y2/y1)
mit a in 1) oder 2) ergibt dann c
dann 256=c*a^(x)
256/c=a^(x) logarithmiert
ln(256/c)=ln(a^(x))=x*ln(a)
x=ln(256/c)/ln(a)
prüfe auf Rechen- und Tippfehler
Hier noch Infos per Bild.
Naja, du suchst a und c und hast zwei Punkte. Das heißt, Gleichungssystem mit zwei Variablen aufstellen und lösen.
Dann bzgl dem zweiten Teil stellst du deine Funktion auf x um und setzt für y 256 ein
Es ist f(x) = y = ca^x
=> y/c = a^x
=>log (y/c) zur Basis a = x