Wieso wird eine Exponentialfunktion gestreckt und nicht an der x Achse verschoben wenn der Parameter a verändert wird?

In der Funktion a*b^x +c

Bewirkt eine Veränderung des Parameters a eine Streckung bzw Stauchung. Gibt es dafür einen einfachen Beweis, damit mein Kopf es kapiert?

Answer 1

[TBDRM]

Wenn f(x) = b^x, dann ist a * b^x = a * f(x). Der Funktionswert f(x) wird also mit a multipliziert, was eine Streckung entlang der y-Achse bewirkt. Der Wert c verschiebt den Graphen von f entlang der y-Achse.

Wäre es eine Verschiebung entlang der x-Achse, müsste dort b^(x–a) + c stehen.

Woher ich das weiß: Hobby – Mathematik (u. Physik)

Answer 2

[Mathmaninoff]

Eine um die x-Achse zentrierte Streckung ist, wenn man die Funktion mit einem Faktor multipliziert.

In dem Fall:

$f(x) = b^x \Rightarrow a \cdot f(x) = a \cdot b^x$

Durch den Summanden c wird die Funktion noch in y-Richtung verschoben.

Im Falle einer Exponentialfunktion ist eine Verschiebung auch eine Streckung. $b^{x + a} = b^a \cdot b^x$ Eine Verschiebung umd a nach links ist eine Streckung um b hoch a.

Answer 3

[ProfFrink]

Jede beliebige Funktion f(x) wird in y-Richtung gestaucht oder gestreckt, wenn man die Funktion mit einem Faktor a multipliziert.

f(x) --> a×f(x)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung