Parabel y=1/2x^2+c soll die Gerade y=-2x+2,5 berühren? Was ist c und B?
Die Parabel mit y=1/2x^2+c soll die Gerade mit y=-2x+2,5 berühren. Ermittle c und den berührpunkt B.
4 Antworten
y=1/2x^2+c soll die Gerade mit y=-2x+2,5 berühren
Berühren heisst, die Gerade ist eine Tangente an der Parabel.
Die Gerade hat die Steigung - 2.
Wo hat die Parabel diese Steigung?
Die Ableitung der Parabel ist einfach nur x
y' (-2) ist - 2
Also berührt die Gerade dort (bei x = - 2) die Parabel.
In welchem Punkt genau?
Einfach y ausrechnen bei der Gerade für x = - 2
y=-2x+2,5
y = 4 + 2.5 = 6.5
Damit Jetzt c ausrechnen.
y=1/2x^2+c
6.5 = 1/2 (-2)*(-2) + c
6.5 = 2 + c
4.5 = c
Ableitung der Parabel ermitteln, schauen, wo sie -2 ist (Steigung der Geraden), aus der Geraden den Funktionswert entnehmen und c so bestimmen, dass die Parabel dort denselben Wert hat.
sobald du c hast musst du beide Funktionen gleichsetzen um den Berührpunkt/Schnittpunkt herauszufinden. C kann man mit den Angaben, die du uns in dieser Frage gegeben hast, nicht berechnen.
Die zweite Funktion ist übrigens keine Parabel sondern eine Gerade.
Du hast 2 Variablen. X und c. Und solange du nicht für eine Variable einen Wert einsetzt, kann man c nicht berechnen
Hast du meinen Kommentar richtig gelesen? Offensichtlich nicht. Du stellst die allgemeine Lösungsform für die quadratische Gleichung (in Abhängigkeit von c) auf. Damit ist x weg. Die Diskriminante ist nur abhängig von c. Jetzt wählst du c so, das die Diskriminante 0 wird, also es nur einen Schnittpunkt gibt.
Könnt ihr schon ableiten??
Natürlich kann c berechnet werden. Man muß nur dafür sorgen, dass die Gleichung
1/2x^2 + c = -2x + 2,5
genau eine Lösung hat. Dazu multipliziert man mit 2, bildet die resultierende quadratische Gleichung und wählt c so dass die Diskriminante gleich 0 wird. Dazu benötigt man nicht mal die Ableitung.