Berührpunkte einer Tangente berechnen
Hallo ich muss den berührpunkt ausrechnen aber ich weis nicht wie das geht, Aufgabe:
f(x)= -x^2-2x+3 und g(x)= 2x-1
Wie rechne ich denn da den Berührpunkt aus?
wir haben auch eine formel B (m/2a | m^2/4a) aber ich kann das irgenwie nicht einsetzen
es soll B(2/3) rauskommen..:/
2 Antworten
Gleichsetzen: f(x) = g(x) und nach x auflösen
Außerdem muss noch gelten: f '(x) = g '(x) (wegen Tangente).
Dann bekommst du die x-Stelle des Berührpunkts. y-Stelle bekommst du dann durch Einsetzen von x in f(x) oder g(x).
weist du vielleicht auch wie das beim spezialfall f(x)=ax^2 ist?
Also irgendwas stimmt da mit der Aufgabe nicht. Die beiden Kurven haben keine Berührpunkte sondern nur 2 Schnittpunkte (Bei den x-Koordinaten 2 (-1-sqrt(2)) und 2 (sqrt(2)-1))
Normales Vorgehen zur Bestimmung von Berührpunkten ist aber: Erstmal setzt du die beiden GTleichungen gleich, also hier -x^2 - 2x + 3 = 2x - 1
Danach rechnest du die Ergebnisse aus (wenn du die x-Werte in eine der beiden Formeln einsetzt erhälst du den y-Wert)
Zuletzt muss noch die Steigung (also erste Ableitung) der beiden Kurven an den Punkten berechnet werden. Ist sie identisch ist es ein Berührpunkt, sonst ein Schnittpunkt.
Dass das in deinem Beispiel nicht hinhaut kannst du nachschauen unter: http://www.wolframalpha.com/input/?i=-x^2+-+2x+%2B+3+%3D+2x+-+1
So habe ich das auch verstanden, aber leider ist g keine Tangente zu f.
Wenn du den Link kopierst (gutefrage hat ihn leider zerissen, daher kopieren statt draufklicken) siehst du die beiden aufgezeichnet.
Was ich mir höchstens noch vorstellen könnte ist dass du ausrechnen sollst um wie viel man eine von beiden verschieben muss damit sie eine Tangente ist. In dem Fall müsstest du die 1te Ableitung von beiden gleichsetzen und dann den y-Wert von beiden an der Stelle berechnen. Zuletzt dann noch eine von beiden um die Differenz verschieben.
Allerdings wäre das in diesem Beispiel auch nicht bei B(2/3) sondern irgendwo bei x = -2
also bei dem übungsblatt steht: Schnitt von Gerade und Parabel: ist g eine Tangente?
Ah, na dann ist das was anderes! =)
Dann musst du zuerst die beiden Schnittpunkte berechnen (also einfach beide gleichsetzen und nach x auflösen).
Danach setzt du die Ergebnisse in die erste Ableitung von beiden ein. Kommt bei einer der x-Koordinaten der selbe Wert für beide Ableitungen raus handelt es sich um eine Tangente, ansonsten schneiden sich die beiden nur.
wie löse ich denn nach x auf wenn ich auch noch x^2 habe ? das verstehe ich irgendwie nicht :/
also g soll ja die tangente sein und f der graph , also so habe ich das verstanden, und dann soll man gucken wo die tangente den graph berührt.