Parallele Tangenten zweier Graphen

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2 Antworten

Dein Ansatz ist absolut korrekt.

f'(x) = - 3x² - 2x + 1 ; g'(x) = 4x - 8

f'(x) = g'(x)
-3x² - 2x + 1 = 4x - 8
-3x² - 6x + 9 = 0
x² + 2x - 3 = 0
x1 = 3 ; x2 = - 1

(Wie du auf x = 5 kommst, kann ich gerade nicht nachvollziehen...)

Und somit bist du fertig. Mit "Stelle" meint man ja stets lediglich die x- Koordinate des gesuchten Punktes. Also haben die Tangenten bei x = 3 und x = -1 dieselbe Steigung.

Kleiner Vorzeichen Tippfehler bei dir:

Aus x² + 2x - 3 = 0 folgt:

x1 = -3 und x2 = 1

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@Elumania

Danke, du hast Recht... Es steht ja "-p/2" in der p/q-Formel... ^^

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Oh alles klar, vielen Dank für die Erklärung :D

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@Zhaoyi

Hier ist eine ähnliche Aufgabe, hier muss man aber die Schnittpunkte berechnen:

Gegeben sind die Funktionen f(x)=x²-2x und g(x)=-x²+0,5x. Berechne die beiden Schnittpunkte von f und g und zeige, dass sich die Tangenten in den Schnittpunkten orthogonal schneiden.

Ich habe zuerst beide Gleichungen gleichgesetzt: x²-2x=-x²+0,5x, da man ja gemeinsame Stellen beider Gleichungen sucht. Als Ergebnis habe ich dann x=0 und x=1,25 raus. Ist das richtig so, wenn ja wie muss ich jetzt weiter machen? Bei x=0 ist y ja auch 0, aber wo muss ich die x jetzt einsetzen?

Das wäre dann die letzte Aufgabe die ich nicht verstanden habe, vielen Dank!

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@Zhaoyi

Zwei Tangenten mit den Anstiegen m1 und m2 sind dann orthogonal zueinander, wenn gilt: m1 * m2 = -1

Als erstes berechnen wir die Schnittpunkte der beiden Graphen.
x² - 2x = -x² + 0,5x
2x² -2,5x = 0
x(2x - 2,5) = 0
x1 = 0 ; x2 = 1,25

Jetzt müssen wir gucken, welche Anstiege die beiden Tangenten an den Stellen haben. Dafür brauchen wir die ersten Ableitungen.

f ' (x) = 2x - 2
g ' (x) = -2x + 0,5

f ' (0) = -2 ; g ' (0) = 0,5.
-2 * 0,5 = -1 => Die Tangenten sind an der Stelle x = 0 orthogonal.

f ' (1,25) = 0,5 ; g ' (1,25) = -2
0,5 * (-2) = -1 => Die Tangenten sind an der Stelle x = 1,25 orthogonal.

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Du hast dich verrechnet. Schnittpunkte von f ' und g ' sind 1 und -3

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