Parallele Tangenten zweier Graphen

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Dein Ansatz ist absolut korrekt.

f'(x) = - 3x² - 2x + 1 ; g'(x) = 4x - 8

f'(x) = g'(x)
-3x² - 2x + 1 = 4x - 8
-3x² - 6x + 9 = 0
x² + 2x - 3 = 0
x1 = 3 ; x2 = - 1

(Wie du auf x = 5 kommst, kann ich gerade nicht nachvollziehen...)

Und somit bist du fertig. Mit "Stelle" meint man ja stets lediglich die x- Koordinate des gesuchten Punktes. Also haben die Tangenten bei x = 3 und x = -1 dieselbe Steigung.

Kleiner Vorzeichen Tippfehler bei dir:

Aus x² + 2x - 3 = 0 folgt:

x1 = -3 und x2 = 1

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@Elumania

Danke, du hast Recht... Es steht ja "-p/2" in der p/q-Formel... ^^

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Oh alles klar, vielen Dank für die Erklärung :D

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@Zhaoyi

Hier ist eine ähnliche Aufgabe, hier muss man aber die Schnittpunkte berechnen:

Gegeben sind die Funktionen f(x)=x²-2x und g(x)=-x²+0,5x. Berechne die beiden Schnittpunkte von f und g und zeige, dass sich die Tangenten in den Schnittpunkten orthogonal schneiden.

Ich habe zuerst beide Gleichungen gleichgesetzt: x²-2x=-x²+0,5x, da man ja gemeinsame Stellen beider Gleichungen sucht. Als Ergebnis habe ich dann x=0 und x=1,25 raus. Ist das richtig so, wenn ja wie muss ich jetzt weiter machen? Bei x=0 ist y ja auch 0, aber wo muss ich die x jetzt einsetzen?

Das wäre dann die letzte Aufgabe die ich nicht verstanden habe, vielen Dank!

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@Zhaoyi

Zwei Tangenten mit den Anstiegen m1 und m2 sind dann orthogonal zueinander, wenn gilt: m1 * m2 = -1

Als erstes berechnen wir die Schnittpunkte der beiden Graphen.
x² - 2x = -x² + 0,5x
2x² -2,5x = 0
x(2x - 2,5) = 0
x1 = 0 ; x2 = 1,25

Jetzt müssen wir gucken, welche Anstiege die beiden Tangenten an den Stellen haben. Dafür brauchen wir die ersten Ableitungen.

f ' (x) = 2x - 2
g ' (x) = -2x + 0,5

f ' (0) = -2 ; g ' (0) = 0,5.
-2 * 0,5 = -1 => Die Tangenten sind an der Stelle x = 0 orthogonal.

f ' (1,25) = 0,5 ; g ' (1,25) = -2
0,5 * (-2) = -1 => Die Tangenten sind an der Stelle x = 1,25 orthogonal.

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Du hast dich verrechnet. Schnittpunkte von f ' und g ' sind 1 und -3

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Ich hab nun die beiden Ableitungen gleichgestellt: cos(x) = x Jedoch weiß ich einfach nicht, wie ich das jetzt Umformen soll, um die Gleichung zu lösen? Und falls die gleichung nun gelöst ist, und die gemeinsame Steigung gefunden ist, muss ich dann bei der Formel: y=mx+b für f und g verschiedene x und y Koordinaten einfügen?

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