Der Graph einer Funktion 3. Grades hat im Punkt P(1;4) eine Tangente parallel zur ersten Winkelhalbierenden und in Q(0;2) eine Tangente parallel zur x-Achse.?

hi ich versuche seit 2 tagen diese aufgabe zu lösen aber ich finde irgendwie keinen ansatz und meine lösung ist auch bei jedem versuch falsch, kann bitte jemand helfen

Answer 1

[evtldocha]

Ansatz:

$f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d$ $f'\left(x\right)=3ax^2+2bx+c$ (Die 2. Ableitung wird hier nicht benötigt)

Die Bedingungen sind:

$\left(1\right)\ f\left(1\right)=4$ $\left(2\right)\ f'\left(1\right)\ =1$ $\left(3\right)\ f'\left(0\right)\ =\ 0$ $\left(4\right)\ f\left(0\right)\ =\ 2$

Anmerkung:

• Die Winkelhalbierende hat die Steigung 1 und damit hat auch jede dazu parallele Gerade die Steigung 1
• "parallel zur x-Achse" heißt "Steigung gleich 0"

Das zugehörige Gleichungssystem lautet:

(1)   a +   b +   c +   d = 4
(2) 3·a + 2·b +   c       = 1
(3) 0·a + 0·b +   c       = 0
(4) 0·a + 0·b + 0·c +   d = 2

Die Lösung des Gleichungssystems ist

$a=-3;\ b=5;\ c=0;\ d\ =\ 2$

und die Funktion lautet:

$f\left(x\right)=-3x^3+5x^2+2$

Skizze:

Comments

[kimialalaland]

DANKE

Answer 2

[Rhenane]

Schön wäre natürlich gewesen, Du hättest Deine Bedingungen und Deinen Rechenweg gezeigt...

hier die benötigten Bedingungen (für Funktion 3. Grades sind es derer 4), evtl. liegt da der Fehler:
(I) Punkt P(1|4) => f(1)=4
(II) parallel zur Winkelhalbierenden (=g(x)=x), also gleiche Steigung wie diese => f'(1)=1
(III) Punkt Q(0|2) => f(0)=2
(IV) parallel zur x-Achse, bedeutet Steigung 0, also: f'(0)=0