Berührungspunkt eines Graphen, Funktion, Ableitung?

Der Graph der Funktion f berührt die x-Achse im Punkt P(2⎢0).

Zeige, dass der Graph der Funktion g mit g(x) = x • f(x) ebenfalls die x-Achse im Punkt P berührt.

Wie löse ich das? Ich wüsste wie ich es lösen könnte, wenn f(x) angegeben wäre, aber ohne f(x) verstehe ich es gerade nicht.

Answer 1

[Willy1729]

Hallo,

Berührpunkt bei (2|0) bedeutet, daß f(2)=0 und f'(2)=0.

Die Funktion g(x)=x*f(x) hat bei x=2 eine Nullstelle, weil f(2)=0 und 2*0=0.

Auch g'(x)=f(x)+x*f'(x) (Produktregel) hat bei x=2 eine Nullstelle, denn f(2)=f'(2)=0.

g'(2)=0+2*0=0.

Herzliche Grüße,

Willy

Answer 2

[Schachpapa]

Dann gib dir doch mal eine Funktion mit Berührpunkt bei (2|0) vor und gucke warum dann auch x • f(x) dort einen Berührpunkt hat. Dann kannst du das auch verallgemeinern.

Z.B. eine um 2 Einheiten nach rechts geschobene Normalparabel.

Comments

[benutzer123469]

f(x) = (x-2)^2 aber warum dann das •x?

[Schachpapa]

@benutzer123469

Wie warum? Das musst du den Aufgabensteller fragen.

Jetzt zeigst du, dass x * f(x) an der gleichen Stelle ebenfalls einen Berührpunkt hat. Mit der Produktregel, falls ihr die schon hattet, ansonsten ausmultiplizieren.

Answer 3

[Tannibi]

f'(2) = 0

g'(2) = f(2) * 2 * f'(2) = 0

Comments

[Schachpapa]

Müsste man sich streng genommen nicht auch f" anschauen? Sattelpunkt ...

[Willy1729]

g'(2)=f(2)+2*f'(2).

[Tannibi]

@Willy1729

Sorry... aber da f(2) = 0 und f' (2) = 0, bleibt das Ergebnis.

[Willy1729]

@Tannibi

Klar, aber das muß ja auch korrekt hergeleitet werden.
Ich denke mal, das war einfach nur ein Tippfehler von Dir.