Berührungspunkt eines Graphen, Funktion, Ableitung?
Der Graph der Funktion f berührt die x-Achse im Punkt P(2⎢0).
Zeige, dass der Graph der Funktion g mit g(x) = x • f(x) ebenfalls die x-Achse im Punkt P berührt.
Wie löse ich das? Ich wüsste wie ich es lösen könnte, wenn f(x) angegeben wäre, aber ohne f(x) verstehe ich es gerade nicht.
3 Antworten
Hallo,
Berührpunkt bei (2|0) bedeutet, daß f(2)=0 und f'(2)=0.
Die Funktion g(x)=x*f(x) hat bei x=2 eine Nullstelle, weil f(2)=0 und 2*0=0.
Auch g'(x)=f(x)+x*f'(x) (Produktregel) hat bei x=2 eine Nullstelle, denn f(2)=f'(2)=0.
g'(2)=0+2*0=0.
Herzliche Grüße,
Willy
Dann gib dir doch mal eine Funktion mit Berührpunkt bei (2|0) vor und gucke warum dann auch x • f(x) dort einen Berührpunkt hat. Dann kannst du das auch verallgemeinern.
Z.B. eine um 2 Einheiten nach rechts geschobene Normalparabel.
Wie warum? Das musst du den Aufgabensteller fragen.
Jetzt zeigst du, dass x * f(x) an der gleichen Stelle ebenfalls einen Berührpunkt hat. Mit der Produktregel, falls ihr die schon hattet, ansonsten ausmultiplizieren.
f'(2) = 0
g'(2) = f(2) * 2 * f'(2) = 0
Sorry... aber da f(2) = 0 und f' (2) = 0, bleibt das Ergebnis.
Müsste man sich streng genommen nicht auch f" anschauen? Sattelpunkt ...
f(x) = (x-2)^2 aber warum dann das •x?