Mathe, Tangente berechnen?

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Du hast gegeben: f(x) = x² + 0,5x, P(-3 | f(-3))

Berechnen wir zuerst die Steigung am Punkt P:

f'(x) = 2x + 0,5
f'(-3) = 2(-3) + 0,5 = -6 + 0,5 = -5,5

Die Tangente t hat somit die Steigung m = -5,5 und schneidet den Punkt (-3 | f(-3)).

Berechnen wir nun die absoluten Werte des Punktes P:

f(-3) = (-3)² + 0,5(-3) = 9 - 1,5 = 7,5

Also: P(-3 | 7,5)

Jetzt können wir die Funktionsgleichung der Tangente t berechnen, indem wir P in die unvollständige Funktionsgleichung einsetzen:

t(x) = -5,5x + c

7,5 = -5,5(-3) + c
7,5 = 16,5 + c           | -16,5
c = -9

Also gilt: t(x) = -5,5x - 9

LG Willibergi

Ich bewundere Leute die Mathe verstehen:D vielen Dank

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Ich hab noch eine frage dazu. Warum benutzt du F' anstatt f für die Berechnung von m

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@Liv0013

Weil du die Steigung aus der Ableitung erhältst, die dafür nun mal nötig ist.

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siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jeden Buchladen bekommt,Kapitel "Differentialgeometrie"

Tangentengleichung yt=ft(x)=f´(xo)*(x-xo)+f(xo)

Normalengleichung yn=fn(x)= - 1/f´(xo) *(x-xo)+f(xo)

f(x)=x^2+0,5 *x Stelle wo die Tangente anliegen soll ist xo=-3

f´(x)=2*x+0,5 ergibt f´(-3)=2 *(-3)+0,5 =- 5,5

f(-3)=  (-3)^2 + 0,5 *(-3)=7,5 eingesetzt

ft(x)= - 5,5 *(x - (-3))+7,5=- 5,5 * x - 16,5 +7,5= - 5,5 *x - 9

Probe : ft(-3)= - 5,5 *(-3) - 9=7,5 und f(-3)=(-3)^2 + 0,5 * (-3)=7,5

Hinweis : Es wird nur die Funktion f(x) und die Stelle xo benötigt,wo die Tangente liegen soll.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

du musst zuerst die ableitung berechnen und dann die steigung um punkt p. alternativ kannst du auch den punkt P in den differenzialquotienten einsetzten aber wenn ihr die ableitungsregeln bereits gemacht habt, geht es mit denen schneller. 

y = m*x+t

nun hast du bereits m.

y ist der y-wert vom Punkt P und x der x-Wert von P

dann hast du y,m und x und kannst  die gleichung nach t auflösen. wenn du t berechnet hast, musst du m und t in " y = m*x+t " einsetzen und bist fertig

Ich hoffe ich konnte dir helfen

Gruß BuzzaFrund

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