Gleichung der Tangente an den Graphen von lnx

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2 Antworten

Nö, dein beispiel hier heißt einfach nur:
die Tangentengerade geht durch den (ausserhalb der Funktion liegenden) Punkt und liegt eben an ln(x) an (da eben Tangente).

im Punkt den Graphen berührt heißt dass der gegebene Punkt und der Berührpunkt identisch sind.

Zum Grundvorgehen:
Bestimmen tust du als erstes wie immer die Ableitung von ln(x).
Die gleich f'(x)=1/x ist.

Nennen wir den Berührpunkt mal P2=(x2,y2).
Und den vorgegebenen Punkt P1=(x1,y1).
Du weißt prinzipiell nun folgende Dinge:

Die Tangente hat die Form
g(x)=m*x+n

Es gilt
m=f'(x2)=1/x2 (wobei du x2 halt noch nicht kennst)

weiter ist
y1=m*x1+n da P1 auf der Tangente liegt

Wenn du es nun irgendwie schaffst, x2 und n rauszukriegen, haste die Aufgabe gelöst.

Wie man das macht, weiß ich im Moment auch nicht genau :-D

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Die Tangente im Berührpunkt B auf dem Graphen G soll durch einen

vorgegebenen Punkt P außerhalb von G gehen.

Man setzt die Steigung m von PB gleich der Ableitung in P.

Sei zB P(0 |0) und B(u | ln u). Dann ist m = (ln u) / u.

Gleichsetzen mit f '(u) = 1/u gibt ln u = 1 und u = e.

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