Wie berechne ich den minimalen Abstand zwischen einer Parabel und Geraden?

4 Antworten

Hallo,

am nächsten kommen sich Gerade und Parabel an der Stelle, an der die Parabel die gleiche Steigung wie die Gerade besitzt (wenn sich Parabel und Gerade nicht schneiden, was durch Gleichsetzen zunächst ausgeschlossen werden muß).

Eine Senkrechte zur Geraden hat als Steigung den negativen Kehrwert der Geraden, hier also -0,5

Du setzt also die erste Ableitung der Parabel auf 2. Der Punkt, den Du so findest, muß auf der Senkrechten zur Geraden liegen. Entsprechend also die Senkrechte bei gegebener Steigung -0,5 bestimmen.

Danach den Schnittpunkt der Senkrechten mit der Geraden durch Gleichsetzen bestimmen. Die Koordinaten beider Punkte voneinander subtrahieren und von der Differenz den Betrag ermitteln (Wurzel aus der Summe der Quadrate der Komponenten). Dieser Betrag ist der Abstand.

Herzliche Grüße,

Willy

Hallo,

im Anhang noch ein Bild zur Verdeutlichung.

Willy

Bild - (Schule, Mathematik, Parabel)

Der  Punkt auf der Parabel mit der gleichen Steigung wie die Gerade ist der heiße Tipp.

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Hallo,

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