Matherätsel Integral?
Hey, ich mache gerade Aufgabe a) und bin da an einem bestimmten Punkt stecken geblieben.
Ich habe mir zuerst überlegt die Nullstellen zu berechnen, um die Grenzwerte herauszubekommen.
Dabei habe ich also die Gleichung f(x)=0 gesetzt und habe x= -/+ p/2 bekommen.
Dann habe ich die Stammfunktion gebildet: F(x)= -4/3 * x^3 + p^2 *x
Nun weiß ich nicht wie ich noch vorgehen könnte, weil ich zum Beispiel keine Skizze machen kann. Ich weiß ja nicht wo sich die Parabel befindet, sondern nur, dass sie nach unten geklappt ist und etwas breiter ist.
Vielen Dank für jede Antwort :)
3 Antworten
zu c)
f(x) = x³ + px²
Nullstellen
0 = x³ + px²
x_01/02 = 0
x_03 = -p
F(x) = (1/4) * x^4 + (1/3) * p * x^3 + C
A = 4/3
4/3 = 0 - [(1/4) * (-p)^4 + (1/3) * p * (-p)^3]
4/3 = 0 - [(1/4) * p^4 – (1/3) * p^4]
4/3 = (-3/12) * p^4 + (4/12) * p^4
4/3 = (1/12) * p^4
p^4 = 16
p = 2
zu b)
f(x) = -p² * x² + 4 ; A = 8/3 ; p > 0
Nullstellen
0 = -p² * x² + 4
x² = 4/p²
x_01 = -2/p
x_02 = 2/p
F(x) = (-1/3) * p² * x³ + 4 * x + C
8/3 = (-1/3) * p² * (2/p)³ + 4 * (2/p) - [(-1/3) * p² * (-2/p)³ + 4 * (-2/p)]
8/3 = (-8/3) * 1/p + 8/p – [(8/3) * 1/p – 8/p]
8/3 = (-8/3) * 1/p + 8/p – (8/3) * 1/p + 8/p
8/3 = (-16/3) * 1/p + (48/3) * 1/p
8/3 = (32/3) * 1/p
8 = 32/p
p = 4
Probe:
f(x) = -16 * x² + 4
x_01 = -1/2
x_02 = 1/2
F(x) = (-16/3) * x³ + 4 * x + C
8/3 = (-16/3) * (1/2)³ + 4 * (1/2) - [(-16/3) * (-1/2)³ + 4 * (-1/2)]
8/3 = (-2/3) + 2 – [(2/3) – 2]
8/3 = (-2/3) + 2 – (2/3) + 2
8 = -2 + 6 – 2 + 6
8 = 8
super vielen Dank :D
Bei d) habe ich die Nullstellen x1=0 x2=0 x3=p x4=-p
F(x)= 1/4*x^4-p^2/3*x^3
Ich habe hier F(p)-F(-p)= 16/15*p^3
Ds kommt bei mir p= 0,979 raus und A= 1,00087
Wenn ich die Probe mache kommt eine andere Zahl raus ... :/
Vielen Dank nochmal, dass Sie sich Zeit genommen haben :)
Da die Fläche unter der x-Achse liegt, setzt Du vor die Flächenberechnung ein Minuszeichen, damit diese positiv wird. Dann steht da: p² = -(-4) = 4 und man muss keine Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen, was innerhalb der reellen Zahlen auch nicht möglich ist.
Richtig: Zuerst die Nullstellen, damit wir die Intervalle haben und sich nicht die negativen mit den positiven Flächen verrechnen, sondern bei absolut addiert werden.
Dann das Integral bilden und für die begrenzten Intervalle gleichsetzen.
b)
Nullstellen von f:
Flächenberechnung:
Die Nullstellen von f sind also x = ½ und x = –½, d. h. die obigen Integrations müssen vertauscht werden.
In meiner letzten Antwort ist leider noch ein Vorzeichenfehler drin: Das richtige Ergebnis lautet p = 4. Die Integrationsgrenzen müssen also doch nicht vertauscht werden.
vielen lieben Dank, ich habe zuvor a) erfolgreich lösen können, habe dank Ihnen auch c) verstehen können, nur jetzt habe ich b) versucht zu lösen und aus irgend einem Grund deckt sich das nicht auf. p ist bei b) bei mir wieder 3 nur das kann nicht sein, weil der Flächeninhalt dann nicht richtig ist. Wäre schön, wenn Sie mir auch da helfen könnten :)