Quadratische funktion und gleichung zur textaufgaben?
Hallo könnt ihr mir bei dieser aufgabe weiter helfen hab wirklich schon alles probiert die aufgabe lautet: beim Weitsprung beschreibt die Flugbahn eine Parabel a) wie weit springt eine Sportlerin (in metern) wenn ihre Sprungparabel mit der Gleichung y=-0, 1xhoch2+0,4x+0,5 beschrieben werden kann (NULLSTELLE) DANKESCHÖN vorraus!
3 Antworten
Du musst die Nullstellen der Funktion berechnen.
y = -0,1x² + 0,4x + 0,5
Zuerst die Gleichung nullstellen:
-0,1x² + 0,4x + 0,5 = 0
Jetzt wenden wir die pq-/abc-/Mitternachtsformel an. Welche genau ist abhängig vom Bundesland. Eine von denen habt ihr mindestens gelernt. Sollte es die pq-Formel (wie z.B. in NRW) sein, dann musst du vor der eigentlichen Anwendung noch den Vorfaktor -0,1 vor dem x² entfernen, indem du durch ihn teilst - und zwar die gesamte Gleichung.
-0,1x² + 0,4x + 0,5 = 0 |:(-0,1)
x² - 4x - 5 = 0
Dabei wäre bei der pq-Formel dann p= -4 und q = -5.
Achtung: Beim Einsetzten ändern sich in beiden Fällen die Vorzeichen! Wenn du p=-4 in -p/2 einsetzt, haben wir 2 Mal das Minus. Daraus wird Plus. Auch bei (p/2)² wird aus dem negativen was positives. Gleiches gilt beim q am Ende. In der Formel steht "-q". Dazu setzten wir dann noch was negatives ein. Erneut ergibt Minus mal Minus plus.
Die mit Abstand Häufigste Fehlerquelle beim Anwenden der pq-Formel sind definitiv die Vorzeichenfehler. Merke ich bei meinen Nachhilfeschülern jedes Mal und auch ich habe es damals immer wieder gemacht. Bis heute passiert mir das in der Schnelligkeit teilweise.
Wenn du die Lösungen hast, musst du noch die Differenz bilden. Das heißt: Größerer Wert minus den kleineren Wert. Erst dann hast du die Sprungweite berechnet!
Liebe Grüße
TechnikSpezi
Fang am besten mit einer planfigur an! Bildliche Darstellungen helfen mehr
Wo genau scheiterst es denn ?
Beim ausrechnen oder wo ?
Alles klar, dann rechnen wir mal die Aufgabe zusammen.
Notwendige Bedingung für Nullstellen der Funktion f(x) =-0, 1xhoch2+0,4x+0,5
f(x) = 0
(Lösung durch quadratische Ergänzung!)
0=-0,1x^2+0,4x+0,5
0 = -1/10 *(x^2-4x)+5/10
0 = -1/10 * (x^2-4x+2^2-2^2)+5/10
0 = -1/10 * (x^2-4x+2^2)-4*(-1/10)+5/10
0 = -1/10*(x-2)^2 + 9/10
-9/10 = -1/10 * (x-2)^2
9 = (x-2)^2
-3 = x-2
3 = x-2
x1 = -1
x2 = 5
So jetzt benötigst du die Differenz der Nullstellen. Die Sprinterin beginnt tatsächlich bei x1 = -1 zu springen und landet bei x2 = 5 wieder auf den Boden.
5-(-1) = 6m
Also springt sie 6m weit.
Ja da muss 6 rauskommen aber es kommt entweder 5 oder eine andere zahl raus
Dankeschön