Mathe Parabeln Flugbahn?
Wie weit springt eine Sportlerin (in Metern), wenn ihre Sprungparabel mit der Gleichung y = - 0,1x^2 + 0,4x + 1,4 beschrieben werden kann (Nullstellen)
So heißt die Aufgabe und das Ergebnis soll 6m sein. Habe was anderes raus und würde gerne wissen wie man zu diesem Ergebnis kommt.
5 Antworten
Seltsame Angabe!
Bei x=0 (was normalerweise den Absprunpunkt bezeichnet), befindet sich die Springerin bereits 1,4m über dem Boden!
Sinnvoller Weise ist die Sprungweite die Distanz zwischen den Nullstellen (Absprungpunkt bis Landepunkt), das wären hier allerdings ca 8,5 m.
Wenn die Aufgabe wirklich so gestellt wurde, spricht das nicht für den "Erdenker" der Frage!
x ≈ 6,24264...
Wahrscheinlich hat irgend ein Schlumpf geglaubt, das Ergebnis auf die volle Zahl, nämlich 6 zu runden, sei eine tolle Idee.
Rechne mal die Nullstellen aus, Nullstellen die kleiner als Null sind, kannst du im vorliegenden Beispiel ignorieren, weil die physikalisch keinen Sinn ergeben.
Das kommt darauf an, welche Mittel du hast. Wenn du einen grafikfähigen Taschenrechner hast, kannst du die Gleichung dort eingeben und berechnen. Ansonsten gibt es bei Rechnern von Casio z.B. die Möglichkeit solve im Rechenmenü. Da kannst du die Gleichung 0=... einfach eingeben und x berechnen.
Der Basisweg ist die Lösungsformel, Dazu musst du die Gleichung allerdings umformen:
0=-0,1x^2 + 0,4x + 1,4 | *(-10)
^ Hier muss "1" stehen.
=>0=x^2-4x-14
nun setzt du das noch in die Lösungsformel ein:
x0=-(-4)/2 +- ((-4/2)^2 - (-14)^0,5 (x^0,5=Wurzel x)
x0=2 +- (4+14)^0,5
x01=-2,24 (Das ist unsinnig, da man ja nach vorn springt.)
x02=6,24 (Das ist das Ergebnis)
Test:
0 = -0,1*6,24^2 + 0,4*6,24 + 1,4
0=0,00224 => nicht genau null, aber ich habe das Ergebnis gerundet.
Exakt ist das Ergebnis 6,243 m (eine Nullstelle der Funktion).
Ich komm auf ca. 6,24m - vielleicht ist das vorgegebene Ergebnis nur "stärker" gerundet?
Indem ich es ausgerechnet hab :-D
Ich hab zuerst mal die unsäglichen Kommazahlen durch Brüche ersetzt un dann -1/10 ausgeklammert. dann quadr. Ergänzung in der Klammer. Nullstelle heißt y = 0 -> die quadr. Gleichung also Null gesetzt, auf beiden Seiten "mal -1/10" dann Wurzel gezogen. Das negative Ergebnis der beiden ist zu ignorieren.
Ja ich hab warscheinlich falsch gerechnet.. Kannst du mir vielleicht noch sagen wie du auf 6,24 Meter gekommen bist?