Wie bestimme ich die Funktionsgleichung, die die Flugbahn der Parabel beschreibt (Textaufgabe Kugelstoßen)?
Hallo, mein Problem mit dieser Aufgabe ist, dass ich nicht weiß, wie man aus den angegebenen Werten die Funktionsgleichung errechnet. Wäre der Scheitelpunkt gegeben, würde ich das hinbekommen, ist er aber leider nicht. Nach Recherche im Internet habe ich probiert, die drei Punkte einzusetzen und im Anschluss das lineare Gleichungssystem zu lösen, jedoch haben wir so etwas nie im Unterricht besprochen und ich bekomme auch kein "vernünftiges" Ergebnis heraus.
Aufgabe: "Die Flugbahn der Kugel beim Kugelstoßen lässt sich mithilfe einer parabelförmigen Funktion beschreiben. Die Kugel verlässt bei einer Höhe von 1,5 Metern die Hand und trifft nach 8 Metern wieder auf den Boden. Ein Meter nach Abwurf hat die Kugel eine Höhe von 3 Metern erreicht."
a) Bestimme die Funktionsgleichung, die die Flugbahn der Parabel beschreibt. [Zur Kontrolle: f(x)= -27/112x2 + 195/112x + 1,5]
Ich würde mich sehr über eine hilfreiche Antwort freuen.
Vielen Dank
Max
2 Antworten
Du hst 3 Punkte der Parabel:
(0|1,5) (8|0) (1|3)
Ich schreibe die Parabel dann immer um.
Dann sind die Werte leicht einzutragen.
ax² + bx + c = y
Das gibt 3 Gleichungen, mit denen du
a, b und c herausbekommst.
Wegen x = 0 fr einen Punkt erhältst du c sofort. Dann reduziert es sich auf 2 Gleichungen.
Bei Fragen frag!
Du wirst kein lineares Gleichungssystem brauchen für die Bestimmung einer quadratischen Funktion.
Aufgrund deiner alltäglichen Beobachtung beim Werfen eines Balles (oder weil bei 3 Bedingungen nicht mehr als eine Funktion des Grades 2 genau bestimmt werden kann), kannst du dir erschließen, dass die Flugbahn eines Balls parabelförmig ist. Das heißt die Funktion f, die den Flug beschreibt ist von der Form:
f(x)=ax^2+bx+c, wobei x die Distanz zum Werfer ist und f(x) die Flughöhe.
Nimm nun an der Werfer steht im Ursprung, d.h. in x=0. Nun überleg dir, wie die Angaben aus der Aufgabe in Bedingungen an die Funktion umgesetzt werden können.
Den ersten Abschnitt kannst du ignorieren, da habe ich was verwechselt.^^
Du hast ja bereits einsetzen und Gleichung lösen erwähnt. Das ist der richtige Weg, jedoch fehlt dir noch die Bedingung, dass der Ball nach 1m eine Höhe von 3m erreicht hat. Ohne eine 3. Bedingung wird es nicht möglich sein a,b und c zu bestimmen.
Danke für deine Antwort.
Ich weiß, dass der Ball bei 0|1,5 los fliegt und bei 8|0 landet, aber ich weiß nicht, wie ich aus diesen Werten a, b und c für die Funktionsgleichung herausbekommen soll. Könntest du mir einen Ansatz dafür geben?