Wie berechnet man das?
Beim Tennistraining wird eine Ballwurf- maschine eingesetzt. Sie schießt die Bälle aus 1,0 m Höhe ab. Der höchste Punkt der Flugkurve liegt über dem Netz und be- trägt 1,4 m. Die Bälle landen 1,0 m vor der Grundlinie des 24,0 m langen Tennisfelds. Wie weit von der Grundlinie entfernt steht die Ballwurfmaschine?
Ich benötige Hilfe, ich komme einfach nicht mehr weiter. Wollte erst die Nullstellen der Flugbahn ausrechnen aber das Ergebnis passt nicht.
1 Antwort
Wenn wir das Koordinatensystem so legen, dass die y-Achse durch das Netz geht, dann lautet die allgemeine Funktionsgleichung für die Flugparabel der Tennisbälle:
y = -ax^2 + c
(das Minus vor dem a kannst du auch weglassen, dann kommt halt für a negative Zahl heraus)
Es gibt also die zwei Unbekannten a und c zu bestimmen
Über dem Netz also bei x=0 gibt es das Maximum, welches 1,4 m beträgt, somit gilt y(0) = 1.4
Einsetzen in die Gleichung der Flugparabel
Daraus folgt c = 4
Also
y = -ax^2 + 4
Weil die Bälle einen Meter vor der Grundlinie landen, gilt y(11) = 0
Einsetzen wie die Flugparabel:
0 = - a*11^2 + 4
=>
a=0.033
Die Flugparabel lautet
y = -0.033x^2 + 4
------------------------------
Abschluss aus 1 m Höhe, welchen Wert hat dort x
Einsetzen in die Flugparabel ergibt
1 = -0.033x^2 + 4
=>
x = +/- 9.53
12m - 9.53m = 2.47m....... das ist die Lösung
Das ist keine Frage des Glaubens, sondern der Logik!
Wie Aurel richtig schreibt, gilt laut Aufgabenstellung f(0)=1,4 - und das bedeutet bei der angesetzten Funktionsgleichung f(x)=(-)ax²+c, dass c=1,4 gelten muss. Dass Aurel dann in der folgenden Zeile c=4 schreibt und damit weiterrechnet ist einfach nur ein kleiner Flüchtigkeitsfehler, der aber auffallen sollte, wenn man die Antwort nicht einfach nur abschreibt (was ja auch nicht Sinn der Sache ist, wenn man was lernen/verstehen will...).
Du hast mit c=4 statt c=1,4 weitergerechnet! Letztendlich lautet die Funktionsgleichung y=-0,01157x²+1,4 und für die Entfernung der Ballmaschine von der Grundlinie ergibt sich dann 6,12 m.
Fazit: 2 Uhr nachts ist vielleicht nicht die geeignetste Zeit für Mathe! :)