Den Flächeninhalt der Fläche zwischen einem Funktionsgraphen und der X-Achse berechnen? Hilfe!
Guten Abend,
Morgen steht meine zweite Klausur im Fach Mathematik an. Da ich in Mathe einige Schwächen habe, gibt es des öfteren Probleme beim Verständnis und Lösen einer Aufgabe. Das Thema ist in der Überschrift genannt. Die Aufgabe, bei der ich zwar eine Lösung habe, mir aber noch total unsicher bei dem Ergebnis bin, lautet: " Geben Sie eine Stammfunktion zu f an und berechnen Sie den Flächeninhalt der Fläche, die der Graph der Funktion f über dem angegebenen Intervall mit der X-Achse einschließt. "
a) f(x) = x^2 - 2 Intervall[-2;-1]
Nun bin ich die notwendigen Schritte durchgegangen : 1.Nullstellen berechnen oder am GTR anzeigen lassen 2. Integrale erstellen -> -2 bis -1,4(die erste Nullstelle) und -1,4 bis -1
Nachdem ich dann die Stammfunktion gebildet habe und die Integrale berechnet und voneinander subtrahiert habe komme ich auf das Ergebnis 0,333.
Wenn sich jemand mit dem Thema gut auskennt und bereit ist mir zu helfen und zu sagen ob das Ergebnis so stimmt, wäre ich sehr dankbar !
Mfg
4 Antworten
Grundsätzlich hast Du richtig gerechnet. Aber in der Aufgabenstellung heißt es, dass die gesamte Fläche gesucht wird und in diesem Fall würde ich dann nicht die Ergebnisse voneinander abziehen, sondern addieren. Und in diesem Fall kannst Du dir dann auch mit dem Integral von -2;-1 rechnen. In diesem Fall wirst Du dann auf 1,75 kommen. Gerne kanns Du ja die Probe machen. Addiere die Teilflächen anstatt sie voneinander abzuziehen. Und mache dann die Probe mit dem Intervall -2; -1. Es muss dann ebenfalls 1,75 herauskommen. Immer dann wenn es von Bedeutung ist ob ein Wert positiv oder negativ ist, dann ist es richtig mit der Nullstelle zu arbeiten. Wenn es nur auf den gesamten Betrag ankommt, dann kannst Du dir das ersparen.
deine Grenzen sind richtig; dann beide Flächen in Betrag, also positiv machen und dann beide addieren; ich habe 0,772
Ja genau! Vielen Dank! Habe, nachdem ich beide Integrale berechnet habe, nicht addiert sondern subtrahiert! Das war mein Fehler!
Wozu Nullstellen? Du sollst nur das Integral der Funktion in den Grenzen von -1 bis -2 (untere) berechnen!
In der Erklärung über der Aufgabe steht, dass man ein Intervall hat [a;b]. Dann soll man erst die Nullstellen berechnen, dann die Integrale davon und die Beträge addiert man dann
Entschuldigung, stimmt, habe nicht durchgerechnet, dass sie innerhalb der grenzen liegen!
Stammfunktion F(x) = ⅓ x³ - 2x
Fläche A' = F(- √2) - F(- 2)
Fläche A" = | F(- 1) - F(- √2) | = F(- √2) - F(- 1)
Gesamtfläche A' + A" = 2 F(- √2) - F(- 2) - F(- 1) = ⅓ (√128 - 9). Dein
Ergebnis ist offenbar falsch.
man kann doch nicht über die Nullstelle "rüber" integrieren.