Matheaufgabe Lösung gesucht (Parameter)?

Hallo, ich habe hier folgende Matheaufgabe vorliegen:

Gegeben ist die Funktion fa mit a Element aus IR. Bestimmen sie die Anzahl der Nullstellen von fa in Abhängigkeit von a und geben sie diese an. Das a bei dem f soll klein sein. Hab leider keine Ahnung wie man das am Handy macht. Jedenfalls habe ich hier folgende Parametergleichung vor mir:

fa(x) = (x +a) (x - a)

Nachdem ich alles umgestellt habe und die pq- Formel angewandt habe in ich auf das gekommen:

x1;2 = 0 +-√(a^2)

Somit habe ich für a>0 die Nullstelln x = a und x = -a

für a= 0 habe ich eine Nullstelle x= 0

für a< 0 habe ich wieder die beiden x=a und x = -a

In meiner Lösung steht aber, dass es für a < 0 keine Nullstellen gebe

Wenn a kleiner als 0 ist hat die Gleichung doch durchaus eine Lösung? Da es quadriert wird ändert sich ja rein gar nichts am Ergebnis, wenn a jetzt positiv oder negativ ist, oder?

2 Antworten

tunik123

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

27.10.2020, 12:42

Wenn die Funktion schon als

fa(x) = (x +a) (x - a)

vorliegt, dann braucht man keine pq-Formel. Mindestens einer der Faktoren muss 0 sein, also x = -a oder x = a. Das gilt auch für negative a.

Für a = 0 werden für x = 0 beide Faktoren 0, das nennt man "doppelte Nullstelle".

Wenn eine quadratische Funktion keine Nullstelle hat, dann lässt sie sich nicht in (lineare) Faktoren zerlegen.

Halbrecht

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

27.10.2020, 12:30

fa(x) = x² - a²

0 = x² - a²

das geht auch ohne pq !

a² = x²

x1 = +wurz(a)

x2 = -wurz(a)

Wenn a < 0, dann ist wurzeln nicht möglich !

Setzt man aber in wurz(a²) negative Werte für a, dann kann man schon die Wurzel ziehen .

Außerdem

setze ich a = -5 oder a = +5

in (x+a)(x-a) ein , ergibt sich dasselbe, weil

mit -5

( x + -5)(x - - 5)

mit +5

( x + + 5 )( x - + 5)

Hat also doch Nullstellen .

100% bin ich mir nicht sicher , was ich vielleicht übersehe , aber deine Lösung könnte falsch sein

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        {
                try 
                {
                  p/=a; q/=a;
                } catch (ArithmeticException e) 
                {
                  p/=-2;
                }
                double r = sqrt(p*p-q);
                if (isNaN(r))
                        throw new ArithmeticException("Keine reele Zahl. Lösung des "+(art?'+':'-')+" x Bereiches nicht möglich.");
                return art?p+r:p-r;
        }
        
        private static boolean isNaN(double r)
        {
                
                return false;
        }

        private static double sqrt(double d) 
           {
                return 0;
        }


}

Allerdings kann ich kein Java run machen. Meine Aufgabe lautet:

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