Wie gebe ich eine Ebene in parameterfreier Form an?

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3 Antworten

Hallo,

die parameterfreie Darstellung einer Ebene im ℝ³ ist die Ebenengleichung

(E)    ax + by + cz + d = 0 

mit reellen Zahlen a, b, c, d,  die zu bestimmen sind.

In dem Fall der Ebenengleichung ist der Vektor mit den Koordinaten
(a / b / c) ein Vektor, der auf der Ebene E senkrecht steht.

Du brauchst also nur einen Vektor zu bestimmen, der zu den Vektoren
( 3 / 1 / 1) und (2 / - 1 / 0)  senkrecht steht.

Hast du einen solchen Vektor gefunden (Kreuzprodukt), dann ersetzt du a, b, c mit dessen Koordinaten.

Es bleibt dann nur noch d zu bestimmen.

Das d findest du dann, indem du die Koordinaten des Punktes
( 5 / 3 / 1) in die Ebenengleichung (E) einsetzt und nach d auflöst.

Gruß

http://www.mathebibel.de/parameterform-in-koordinatenform ich habe mich jetzt exakt an das gehalten und "x1+2x2-5x3-6 = 0" raus. Bin ich richtig vorgegangen?

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@Willy1729

Super, danke! Ich hätte vielleicht noch eine Frage, wäre sehr sehr dankbar, falls die jemand beantworten kann. Und zwar sollte ich gerade den Abstand des Punktes P ( 6 / 14 /-12) zu der oben genannten Ebene berechnen. Raus habe ich am Ende 34,43 LE. Stimmt das? In der Rechnung kommen nämlich bei mir ziemlich große Bruchzahlen vor, die mich etwas verunsichern.

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@huntr645

Schaun wir mal:

d = (6 + 2•14 -5•(-12) -6) / √(1²+2²+(-5²)) =

88 / √30 ≈ 16,0665

Da hast du dich irgenwo verrechnet, oder ich. ;-)

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