Geraden im R3 von Paramterdarstellung auf Koordinatenform?
Moin Leute,
ich habe folgende Aufgabe:
Geben Sie g in Koordinatenform an.
g:x= (3/4/7)+t(1/1/0)
Zunächst bin ich etwas verwirrt, da ich schon öfter gelesen habe, dass man eine Gerade im R3 nicht in Koordinatenform angeben kann.
Ich komme hier nicht weiter, vielleicht kann mir ja jemand helfen :D
Vielen Dank und liebe Grüße schonmal
2 Antworten
Richtig, du kannst eine Gerade nicht in Koordinatenform angeben, es sei denn du nimmst 2 Gleichungen, ich weiß aber nicht ob das dann noch Koordinatenform heißt.
In diesem speziellen Fall "sieht man", dass eine der Gleichungen einfach nur x_3=7 ist. Für die andere Gleichung bist du dann im 2-Dimensionalen Fall.
Hallo,
eine Koordinatenform für Geraden gibt es nur in der Ebene, nicht im Raum, da hast Du recht.
Herzliche Grüße,
Willy
Vielleicht meint die Aufgabenstellung auch die "Koordinatenform" mit zwei Gleichungen. Kannst du mir vielleicht in der Richtung weiter helfen? Ich habe zwar eine Hilfe im Skript, komme bei dieser speziellen Aufgabe aber nicht damit klar.
Liebe Grüße
Du kannst aus der Parameterdarstellung einer Geraden im Zweidimensionalen ein Gleichungssystem herleiten, so daß Du letztlich eine Gleichung der Form y=mx+b bekommst. Wie das im Dreidimensionalen funktionieren soll, wüßte ich jetzt nicht.
Da die x3-Koordinate des Richtungsvektors gleich Null ist und die x3-Koordinate des Aufpunktes gleich 7, liegt die Gerade in einer Parallele zur x1,x2-Ebene, die die x3-Achse bei 7 schneidet.
Du könntest also die beiden Gleichungen
x1=3+t
x2=4+t aufstellen.
Dann ist t=x2-4
Eingesetzt in die erste Gleichung:
x1=3+x2-4
Aufgelöst nach x2:
x2=x1+1 bzw. y=x+1
In der Parallele zur x1,x2-Ebene, die durch x3=7 geht, hätte die Gerade also die Gleichung y=x+1.
Vielleicht ist das gemeint.
Willy
Danke für deine Antwort.
In der Tat suche ich genau diese Ausdrucksweise mit 2 Gleichungen.
Mit der "Anleitung" in meinem Skript komme ich hier leider nicht weiter. Weißt du wie es , für dieses spezielle Beispiel, funktioniert?
LG