Berechnung mittel Zweigstromanalyse?

Gute tag, in Elektrotechnik sollten wir zu folgenden Aufgabe die Knoten- bzw. Maschengleichungen für das Netzwerk angeben und die Lösungmatrix aufstellen. Ich habe erstmal die Knoten und Maschengleichung aufgestellt und wollte fragen ob dies soweit richtig ist.

Unten ist das Netzwerk zu finden. Hierbei war ich jedoch bei einigen Punkten verwirrt. Zum einen gibt es I2 doppelt, demzufolge habe ich das rechte I2 als I3 beziffert. R5 gibt es auch doppelt deswegen habe ich das untere R5 als R6 beziffert. Der nicht bezeichnete Widerstand in der Mitte, habe ich als R7 bezeichnet. Ich weiß nicht ob dem Lehrer hier Fehler unterlaufen sind und ob meine Annahmen richtig sind.

Hier meine Gleichungen:

Knotengleichung:

A= -I₁ -I₂+I₇

B= -I₇ +I₅+I₆

C= I₄ +I₂+I₃

D= I₉ -I₄-I₅

 

Maschengleichung:

1= -I₂*R₂ -I₄*R₇ +I₅*R₅₊I₇*R₅

2= I₄*R₇ - I₂*R₃ +I₈*R₃+I₉*R₃

3= -I₆*R₆ + I₅*R₅ +I₉*R₅+I₈*R₃

Answer 1

[AMG38]

Zunächst wäre es einfacher, wenn du den mittigen Widerstand nicht R7, sondern R4 benennst, da durch ihn auch I4 fließt.

Der doppelte R5 Widerstand muss auch nicht unbedingt ein Schreibfehler sein, wenn es den gleichen Widerstandswert haben soll. Das solltest du mit deiner Lehrkraft klären.

Bei den Knotengleichung fehlt das Gleichsetzen zu Null. Am Beispiel von A:

$A:\ -I_1-I_2+I_7=0$ Denn die Strumsumme ist nicht "gleich Knoten", sondern "gleich Null".

Bei den Maschengleichungen wurden die Spannungsquellen nicht berücksichtigt. Die Gleichung, die du aufstellst, ist nichts anderes als die Summe der Spannungen in einer Masche, nur dass du die Spannung mittels I*R aufschreibst.

Die erste Masche wäre z.B. wie folgt:

$M_1:\ I_2R_2-U_{q3}-I_4R_4+I_5R_5-U_{q1}$

Der Zweigstrom I7, den du einfach mit R5 multipliziert hast, ist nicht richtig. Dieser Zweigstrom ist obsolet bei der Masche, weil alle Informationen bereits in I2, I4 und I5 stecken. Uq1 darf aber nicht ignoriert werden. Wenn du I7 nimmst, dann müsstest du ihn nicht mit R5, sondern mit dem Innenwiderstand der Spannungsquelle multiplizieren und dafür die Spannung in der Gleichung weglassen.

Das gilt dann auch für die restlichen Maschen. Insbesondere bei der Masche zwei ist I8 und I9 obsolet.

Comments

[joahjoee]

erstmal vielen Dank :)

die anderen beiden Maschen wären dann

M2: I₄*R₄-Uq2 – I₃*R₃

M3: -I₆*R_{5 -} I₅*R₅ +I₉*R₅

_{( bei M3 bin ich mir nicht ganz sicher ob ich I9 vlt auch weglassen könnte)}

[AMG38]

@joahjoee

Ja, der I9 muss auch da weg.

Stell dir vor du würdest den Draht, der von dem untersten R5 rechtsseitig zu dem Knoten, an dem sich I8 und I9 treffen, nicht dort anschließen, sondern direkt an dem Knoten D.

Das wäre elektrisch 1 zu 1 das gleiche und hilft dir vielleicht bei der Vorstellung, dass I9 total überflüssig ist.

[joahjoee]

@AMG38

alles klar nochmal vielen dank. ich hätte aber noch eine allerletzte frage. ist die Lösungsmatrix so richtig ?

I₁           I₂          I₃       I₄        I₅           I₆         I₇          I₈          I₉          U_q

-1        -1        0         0         0         0         1         0         0          0

0         0         0         0         1         1         -1        0         0         0

0         1         1         1         0         0         0         0         0          0

0         0         0         -1        -1        0         0         0         1         0

0               R₂            0         -R₄          R₅       0         0         0                Uq₃ + Uq₁

0         0         -R₃          R₄            0         0         0         0                 Uq₂

0         0         0         0         -R₅          -R₅          0         0         0          0