Hallo,

bau dir zuerst die Maschengleichung für die Spannung auf:



-U und + U hebt sich auf. Stellst du die Gleichung um nach dU, folgt:



Bau dir nun die Knotengleichung für den Strom auf. Behandle die Knoten über G' und C' zunächst als einen Knoten (was es in Wahrheit auch ist).

+I und -I heben sich auf. Stellst du die Gleichung um nach dI, folgt:



Hierbei teilst du den Querstrom in seine zwei Bestandteile auf, denn die Ströme durch G' und C' sind zueinander phasenverschoben.

Man versucht dir das Verständnis zu vermitteln, dass Energietransport durch Leitungen, was durch dieses ESB veranschaulicht wird, immer mit Verlusten einhergeht. Wie du siehst, kommt am Ende der Leitung nicht die Spannung an, die am Anfang der Leitung angelegt wird. Grund dafür sind die Spannungsabfälle über R' und L', aber auch die fließenden Querströme über G' und C'.

Licht ist keine Mini-Kugel. Licht ist auch keine sich schlangenförmig bewegende Linie. Das sind nur die Bilder, die durch mathematische Beschreibungen bzw. Modelle entstehen, um Eigenschaften oder Größen zu visualisieren.

Licht ist ein schwingendes, elektromagnetisches Feld. Anders als eine Wasser- oder Schallwelle, bewegt sich eine elektromagnetische Welle ohne Trägermedium durch den Raum. Das Feld wird dabei gegenseitig erzeugt und aufrechterhalten. Licht führt diese Felder "mit sich".

Bei einer Wasserwelle ist das anders. Wenn du in ein Topf mit ruhenden Wasser eine Kugel mittig reinwirfst, entsteht eine Welle, die sich in alle Richtungen ausbreitet. Was an den Rand des Topfes ankommt, ist aber nicht das eine Wassermolekül, was in der Mitte sich befand, sondern die Auswirkung. Du hast das eine Molekül angeregt, dieses regt seinen Nachbarn an, der wiederum seinen Nachbarn anregt usw. Du beobachtest also eine Ausbreitung der Auswirkungen, wie eine Art Laola Welle im Fußballstadion.

Bei Licht bzw. der elektromagnetischen Welle ist das etwas anders. Bei ihr werden keine "Nachbarn" gebraucht, denn diese Welle ist sich selbst der Nachbar. Ihre elektrische und magnetische Eigenschaft wechselwirken miteinander, sodass sie sich selbst durch den Raum führt.

Es geht um Spannungen. Binäre Eingänge können maximal zwei Zustände haben - 0 oder 1. Diese sind bestimmten Spannungspegeln zugeordnet, z.B. < 0,8 V oder > 4,2 V.

Man bezeichnet diese Spannungen auch als Logikpegel. Wie du sicherlich weißt, können Spannungen, anders als logische Zustände, nicht zwei, sondern jeden erdenklichen Wert annehmen, und zwar von minus unendlich bis + unendlich. Um die binären Eingänge jedoch in einen sicheren, definierten Zustand versetzen zu können, muss man je nach Schaltungs- und Logikdesign einen Eingang im Ruhezustand auf Potential A und im gesetzten Zustand auf Potential B bringen, sodass keine "undefinierten" Potentiale anliegen.

Ein Pull-Up-Resistor versetzt dabei den Eingang auf Vcc Potential, z.B, +5V, während ein Pull-Down-Resistor den Eingang auf GND-Potential zieht. Welcher Zustand dabei als logisch 0 oder 1 gewertet wird, hängt ganz von der Schaltung bzw. der umgesetzten Logik ab - Stichwort: Active Low. Siehe dazu auch NOR, NAND usw.

Aufgabe 1 ist richtig. In Aufgabe 2 hast du angenommen, dass die Glühlampe in jedem Szenario den gleichen Widerstand aufweist. Wäre das der Fall, wäre deine Lösung richtig gewesen, allerdings ist die Widerstandskennlinie eine Glühlampe nicht linear.

Der Strom, der dir in Aufgabenteil b mitgeteilt wird, gibt auch einen Hinweis drauf, denn im Falle der Linearität wäre dieser Strom genau die Hälfte von a), weil der Widerstand genau doppelt so groß wie in a) wäre.

Da das aber nicht der Fall ist, beträgt der Schaltungswiderstand



und somit der Widerstand je Lampe in diesem Szenario:



Bei S-A wird die positive Halbwelle durch D1 und D2 geblockt, die negative durch D3. Keine Lampe leuchtet.

Bei S-B leuchten L1 und L2 nur während der negativen Halbwelle.

Dito bei S-C.

Prinzipiell ist die Schaltung im Zustand der Entladung (Schalter ist auf Stellung 2) in einer sog. "stromrichtigen Messschaltung". Allerdings hat ein Strommesser, so gering sein Innenwiderstand auch sein mag, dennoch einen Widerstand. Dieser addiert sich zum bereits vorhandenen Schaltungswiderstand R und das beeinflusst in Summe die Zeitkonstante bzw. die Entladekurve.

Nachtrag (siehe Kommentar):

Du schaust dir ein Gatter und seine zugehörigen Ein- und Ausgänge an. Bei G1 ist das a, b und x.

Dann schaust du auf den Signalverlauf und ermittelst, bei welchen Zuständen von a und b der Ausgang x eine 1 bzw. eine 0 hat.

Das verhaftest du in deine Wahrheitstabelle.

G1 ist z.B. ein XOR und bekommt am Ausgang x nur dann eine 1, wenn entweder nur a oder nur b eine 1 hat.

Den Spitzenwert der Spannung hast du ja schon eingezeichnet, das sind zwei Kästchen über 2V. Das gleiche machst du für den Strom.

Der Effektivwert ist der Spitzenwert durch Wurzel(2).

Beispiel für die Spannung:



Der Mittelwert läuft über das Integral. Aufgelöst erhältst du ihn bei einem reinen Sinus (was hier der Fall ist) am Beispiel der Spannung:



Die Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom bekommst du über den zeitlichen Versatz heraus. Wie groß ist der Abstand zwischen dem Berg der Spannung und dem Berg des Stromes? Das gleiche kannst du auch über die Nulldurchgänge machen.

Tipp: Immer wenn die Spannung die Spitze erreicht, hat der Strom hier den Nulldurchgang. Das entspricht einer Verschiebung um 90°.

Die Frequenz f ist der Kehrwert der Periodendauer T -> f = 1/T

Die Periodendauer ist umgangssprachlich ungefähr: Nach wie viel Sekunden wiederholt sich das Muster. In diesem Beispiel ist T = 2 ms

Indem du die Gleichungen notierst, wo f(x0, x1, x2) = 1 ist. Das ist in deiner Wahrheitstabelle 5 mal der Fall, d.h. es gibt 5 mögliche Kombinationen für eine 1 am Ausgang.

Die Gleichungen hast du ja schon aufgeschrieben, jetzt musst du diese Terme nur noch mit ODER verknüpfen.



Zuerst:

Disjunktion -> ODER
Konjunktion -> UND

Kanonische Normalform bedeutet, dass in den Termen der booleschen Gleichung alle Variablen vorkommen, auch wenn sie sich "wegkürzen" würden.

Nehmen wir als Beispiel ein ODER-Gatter mit zwei Eingängen A und B sowie dem Ausgang Q. Die Wahrheitstabelle würde wie folgt aussehen:

A B  Q
0 0  0
0 1  1
1 0  1
1 1  1

Wenn du jetzt die Gleichung für den Ausgang Q aufschreibst, indem du jede Zeile mit Q = 1 berücksichtigst, entsteht:



Das ist eine kanonische Normalform, und zwar eine kanonische, disjunktive Normalform -> KDNF. Disjunktiv bedeutet, dass die UND-Terme ODER verknüpft sind.

Muster: "B und C" oder "B und nicht C"   oder   ".. und .." usw.

KDNF -> ODER-Verküpfung von UND-Termen.

Eine Kanonische, konjunktive Normalform ist das Gegenteil einer KDNF. Man spricht auch vom sog. "Maxterm". Die lässt sich auch aus der KDNF (auch Minterm genannt) konstruieren, indem man die KDNF negiert und bei den Verknüpfungen dann auftrennt.

KKNF -> UND-Verknüpfung von ODER-Termen.

Muster: "B oder C" und "B oder nicht C"  und   ".. oder .." usw.

Eine DNF oder KNF ist prinzipiell genau das gleiche, nur dass hier die Terme eben nicht zwangsweise aus allen Variablen bestehen.

Nehmen wir als Beispiel die obere Gleichung für Q. Man sieht, dass die negierten Variablen unnötig sind. Der Ausgang Q kommt, solange A oder B eine 1 hat, egal welchen Wert dabei die jeweilig andere Variable hat. Also:



Diese Gleichung hat in den Termen jetzt nicht mehr alle Variablen aufgeführt. Deshalb ist sie nicht mehr kanonisch. Aber sie ist weiterhin in disjunktiver Form.

Der Stromverlauf durch die Spule mit dem Widerstand Ri lässt sich mit folgender Funktion beschreiben:



Für t = 0 ist auch der Strom i (t) = 0A. Die Spule wirkt im Einschaltaugenblick wie ein sehr hoher Widerstand.

Danach steigt der Strom an. Für den weiteren Verlauf brauchst du die Zeitkonstante Tau. Die ergibt sich aus:



Für t gegen unendlich wirkt die Spule im Gleichstromkreis dann wie eine Drahtverbindung, weil das di/dt = 0. Der Strom i(t) beträgt dann nur noch Uq/Ri.

An dieser Stelle ist die Aufgabenbeschreibung aber etwas unklar, weil nicht klar definiert wird, ob bei t gegen unendlich auch der Widerstand R vorher schon zugeschaltet wurde und aktiv ist. In dem Falle wäre der Strom i(t) = Uq / (Ri + R)

Bei Aufgabenteil b) wird der zweite Widerstand bei t=2s in Reihe geschaltet. Dadurch ändert sich der Gesamtwiderstand der Schaltung und deshalb auch die Zeitkonstante sowie die Gleichung für den Strom.



Für die Zeitkonstante tau_b packst du noch den zusätzlichen Widerstand R rein in die erste Gleichung von tau.

In Aufgabenteil c geht es darum, dass der zweite Widerstand durch Zuschalten keine nachträgliche Veränderung der Stromhöhe bewirken soll. Das kann nur dann passieren, wenn er von Anfang an bereits zugeschaltet ist.

Bringe den Schalter auf die jeweilige Stellung und verfolge dabei den Strom. Dann weisst du, welche Lampen leuchten. Merke; Wenn eine Lampe kurzgeschlossen ist, nimmt sich der Strom den Weg über diese Kurzschlussbahn, sodass die Lampe nicht leuchten kann.

Beispiel Schalter bei Stellung 1:

Das machst du für alle Schalterstellungen und schreibst auf, welche Lampen dabei leuchten.

Für Aufgabenteil b bringst du den Schalter auf Stellung 3 und denkst dir die Lampen als Widerstände. Die einzelnen Werte erhältst du durch R = U/I. Bedenke dabei noch die Rechenregeln für Reihen- und Parallelwiderstände.

Für c der Hinweis: In einer Parallelschaltung ist die Spannung über dem betrachteten Parallelzweig gleich.

Hallo,

Leider verstehe ich den Sinn vom Kurzschluss noch nicht so ganz.

Das kann man höchstens als kurzzeitigen, virtuellen Kurzschluss zwischen den Klemmen des Kondensators bezeichnen, weil der Kondensator zum Zeitpunkt t0 = 0 bei UC = 0V liegt. Das entspricht de facto einer Direktverbindung, aber eben nur kurzzeitig.

Deshalb wird der Strom i1 bei t0 = 0 nur durch den Widerstand R1 begrenzt.



Die Überlegungen sollen dir vermitteln, dass der Strom zum Einschaltaugenblick sehr hoch ist bzw. Sprunghaft steigt, während die Spannung nicht sprunghaft steigt.

Siehe dazu die charakteristische Kennlinie des Auf- und Entladevorganges bei Kondensatoren.

Der Strom hat zu den Zeitpunkten der Auf- und Entladung seinen Höchstwert. R1 ist also unverzichtbar um den Strom zu begrenzen.

Ein Transformator basiert auf dem Induktionsgesetz und verlangt für die Induktion einer Spannung eine Veränderung des von der Spule umfassten Magnetfeldes. Bei Gleichspannung tritt diese Änderung nicht hervor (wenn es tatsächlich eine dauerhaft konstante Gleichspannung ist), deshalb benötigt man eine Wechselspannung.

Was den Messbereich deines Strommessers betrifft, sollst du hier vermutlich den Transformator einsetzen, um den Strom so zu übersetzen, dass er auch mit einem 100 mA~ Messbereich gemessen werden kann.

Das kannst du mit Hilfe der Übersetzung ü bzw. dem Windungsverhältnis der Primärspule (N1) und Sekundärspule (N2) erreichen.





Tipp: I2 sind deine 100 mA, I1 deine 1 A.

Bei Anwendung des Superpositionsprinzips musst du die jeweiligen Quellen isoliert betrachten, damit du die jeweiligen Ströme berechnen kannst.

Die Stromquelle rechts schalten wir zunächst aus (Leerlauf, entfernen). Dadurch entsteht für R2 ein offener Stromkreis und kann ebenfalls entfallen.

Jetzt kannst du bezogen auf diese Schaltung deine Gleichungen aufstellen. Der Gesamtwiderstand dieser Schaltung wäre z.B.



Damit bekommst du den Strom I1(1) herrührend von U01 heraus und entsprechend auch alle anderen Teilströme und Spannungen, die von dieser Quelle herrühren. Vergebe allen Größen aus dieser Schaltung den Index (1).

Nun betrachtest du die andere Quelle bzw. schaltest sie wieder ein wie gehabt, entfernst dafür die andere Quelle. Bei Spannungsquellen tut man das durch einen Kurzschluss, d.h. du baust die Quelle U01 aus und verbindest R1 direkt mit dem Knoten K4.

Nun ermittelst du wieder alle Teilgrößen von dieser Schaltung und verpasst ihnen den Index (2). Anschließend überlagerst du die Ergebnisse von (1) und (2) vorzeichenrichtig.

Diese Wahrheitstabelle nennt man "Folgezustandstabelle". D.h. umgangssprachlich:

"Welcher Zustand folgt, wenn ich in einem bestimmten Zustand bin und der Eingangsvektor die Wertigkeit soundso hat"

Abgesehen davon, dass die Buchstaben für die Ausgänge und Zustände hier sehr unglücklich gewählt wurden, hier ein Beispiel für die erste Zeile der Wahrheitstabelle:

In der Spalte "alt" befindest du dich im IST-Zustand.

Ist-Zustand: z1 = 0 & z2 = 0

Wenn in diesem Zustand der Eingangsvektor, d.h. die Eingänge folgende Wertigkeit haben:

x2 = 0, x1 = 0, x0 = 1 (das sind Eingangsvariablen)

Dann folgt darauf ein anderer Zustand, weil sich die Ausgänge ja in Abhängigkeit der Eingänge ändern.

Der Folgezustand gemäß der Spalte "neu" ist dann:

z1' = 0, z0' = 1

Jetzt schau auf dein Bubble-Diagramm bzw. auf den Automaten. Du siehst die erste Bubble links ist der Zustand mit z1 = 0 und z2 = 0. Von dieser Bubble geht es nur dann zur nächstgelegenen, rechten Bubble, wenn die Eingangsvariablen bzw. der Eingangsvektor 001 beträgt.

Diese Bubble ist genau der Zustand, der in Zeile 1 unter der Spalte "neu" beschrieben wurde. In der ersten Bubble ist keine Pumpe an, in der zweiten hingegen eine Pumpe an, weil der Ausgang dort auf y = 01 stehen.

Die Spalten "alt" und "neu" musst du gedanklich als vorher/nacher verstehen.

Die Anzahl der Spalten für deine Eingangsvariablen ist zugleich die Anzahl der Eingangsvariablen. Du hast a, b und c als Eingangsvariablen, also brauchst du 3 Spalten für die Eingänge.

Außerdem hast du noch einen Ausgang x, welcher dann die vierte Spalte ist. Mehr Spalten brauchst du für eine Wahrheitstabelle erstmal nicht!

Die Anzahl der Zeilen hängt von der Anzahl der Eingänge ab.



D.h. in deinem Fall benötigst du 2^3 = 8 Zeilen.

Die Zellen für die Eingänge kannst du vorausfüllen. Fange dazu am besten immer mit der ersten Spalte an. Fülle die Hälfte der Zeilen dieser Spalte mit einer Null, die andere Hälfte mit einer 1, siehe unten.

a | b | c | x
-------------
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |

Die Nachbarspalte für b behandelst du jetzt gleich, aber wechselst die Zahl nicht nach 4, sondern nach 2 Zeilen.

a | b | c | x
-------------
0 | 0 |
0 | 0 |
0 | 1 |
0 | 1 |
1 | 0 |
1 | 0 |
1 | 1 |
1 | 1 |

Die Spalte c behandelst du ebenfalls gleich, nur dass du die Zahl nach jeder Zeile wechselst.

a | b | c | x
-------------
0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 |

Das Muster sollte dir jetzt klar sein. Wenn du aufmerksam auf die letzte Tabelle schaust, siehst du, dass man nichts weiter macht als von Null beginnend hoch zu zählen, und zwar in Binärzahlen.
Dieser Aufbau gilt für beide Schaltungen, weil beide 3 Eingänge haben. Deine Tabelle bezieht sich nicht auf einen Gatter einer Schaltung, sondern auf die gesamte Schaltung!

Nun schaust du dir für eine Schaltung an für jede Zeile an, welchen Zustand (x) bekommt. Ist z.B. der Ausgang (x) bei Zeile 1 (wo a = 0, b = 0 und c = 0 ist) auf 1, dann schreibst du in die erste Zeile für x eine 1 rein, sonst eine Null.

Wie berechnet man die markierte Spannung UL ?

Indem du den Strom IL berechnest, der gleichzeitig auch der Strom I4 ist (Reihenschaltung). Deshalb kannst du R4 und RL zunächst zusammenfassen.

Danach kannst du R2 und R3 als Parallelschaltung zusammenfassen.

Anschließend fasst du R23 und R4L als Parallelschaltung zusammen.

Für den letzten Schritt addierst du noch R1 dazu und hast somit den Gesamtwiderstand Rges.

Für die interessierende Spannung lässt du die Schaltung so wie folgend gezeichnet um hier die Spannung U_234L berechnen.

Warum?
Das entspricht in der ursprünglichen Schaltung der folgenden Spannung:

Wie du siehst, liegt diese Spannung über R2, über R3, aber auch über (R4+RL) an.
Dadurch kannst du jetzt den Strom I4 = IL berechnen:



Jetzt kannst du nun UL ermitteln:



Aus dem Zeigerdiagramm sehen wir bereits, dass U1 und I1 in Phase sind, d.h. Z1 ist in Wahrheit ein rein ohmscher Widerstand.



Weiterhin sehen wir, dass der Strom I2 der Spannung U1 um 90° voreilt (verschiebe den Stromzeiger gedanklich soweit nach oben, dass sein Ursprung auf dem Ursprung des U1 Zeigers liegt). Dadurch können wir direkt ableiten, dass es sich um einen rein kapazitiven Blindwiderstand handelt.



Durch die dritte Impedanz Z3 fließt der Gesamtstrom I3. Auch hier schauen wir auf das Zeigerbild und sehen, dass I3 die geometrische Summe von I1 und I2 ist und es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt. Wir wenden hier einfach den Satz des Pythagoras an, da I3 die Hypotenuse ist.



Dieser Strom liegt ebenfalls in Phase mit U3, daher erhalten wir auch hier:



Die Gesamtspannung UAB ist die geometrische Summe von U1 und U3. Dafür interessieren wir uns für den Winkel zwischen U1 und U3.

Wenn wir die Zeiger der Ströme an ihre eigentlichen Positionen verschieben, sehen wir, dass der Winkel zwischen U1 und U3 der selbe Winkel ist, wie der zwischen I1 und I3. Da wir bei den Strömen ein rechtwinkliges Dreieck hatten, bei den Spannungen aber nicht, können wir hier wunderbar den sinus, cosinus oder tanges anwenden, um den Winkel zu bestimmen:



Mit der jeweiligen Umkehrfunktion (d.h. arctan, arccos oder arcsin) erhalten wir den Winkel.

Damit ist:



Die "Berghöhe" (oder "Taltiefe") einer Welle bezeichnet man als Amplitude oder maximale Auslenkung.

Mit der Periodendauer T wird umgangssprachlich beschrieben, nach welcher Zeit sich das Muster, man bezeichnet das als eine vollständige Schwingung, eines Signals wiederholt, heisst -> "wie lange dauert eine Schwingung?"

Das kann man auch anders ausdrücken, indem man den Kehrwert dieser Dauer bildet und somit die Frequenz in Hz erhält.

Hier hast du ein Beispiel: