Kann der Normalvektor (000) sein?
Hallo liebe Community!
Ich wollte die Parametergleichung E:x = (1 2 3) + r (1 1 1) + s(4 4 4) = 0 in Koordinatenform n1x1+n2x2+n3x3=d umschreiben.
mein Vorgehen:
1) n ausrechnen
2) n in Rohform
3) d ausrechnen
4) Ebene aufstellen
1) n= ( 0 0 0) (hab ich mit dem kreuzprodukt errechnet)
2) 0x1 +0x2 + 0x3 = d
3) 0=d
4) E(x- (1 2 3))•(0 0 0)
Ist das so richtig? Liegt der Normalvektor immer noch senkrecht auf beide Richtungsvektoren?
Liebe Grüße und danke im Voraus!!
2 Antworten
Deine Ebene ist keine Ebene, die Spannvektoren sind Vielfache.
Der Normalvektor (0, 0, 0) ist nicht möglich, da der Normalvektor eines gegebenen Vektors immer senkrecht zu diesem Vektor stehen muss. Wenn der Normalvektor (0, 0, 0) wäre, würde das bedeuten, dass der gegebene Vektor auf sich selbst senkrecht steht, was nicht möglich ist.
Um den Normalvektor eines gegebenen Vektors zu berechnen, können Sie das Kreuzprodukt zweier Vektoren verwenden. Wenn Sie jedoch versuchen, den Normalvektor eines Vektors (0, 0, 0) zu berechnen, werden Sie feststellen, dass das Kreuzprodukt zweier Nullvektoren immer wieder Null ist, was bedeutet, dass der Normalvektor des Vektors (0, 0, 0) immer wieder (0, 0, 0) sein wird. Dies ist jedoch nicht möglich, da der Normalvektor eines gegebenen Vektors immer senkrecht zu diesem Vektor stehen muss.