wie berechnet man den Normalvektor im R3?
zb. den normalvektor von (2/3/4)?
dreht man das um, wie im R2 und verändert ein Vorzeichen? oder bildet man das kreuzprodukt?
???
danke!!
3 Antworten
Den Normalenvektor zu einem anderen wie in der Ebene gibt es im IR³ nicht, denn in welche Richtung sollte der wohl zeigen? Sondern das ist dann gleich eine ganze Ebene, wo in der Koordinatendarstellung der Ebene die Komponenten der Normale als Koeffizienten auftauchen.
Die Ebene, auf der die Normale < 2 ; 3 ; 4 > stünde, würde heißen
2x₁ + 3x₂ + 4x₃ = d . Man kann aus dieser Ebenendarstellung die Normale einfach ablesen.
Im Ernstfall würde dann noch aus einem zweiten Vektor der Ebene die komplette Koordinatenform aus der Normalengleichung bestimmt werden müssen. Aber die Koeffizienten bleiben.
d ist ein Zahl, die sich ergibt, wenn du beim Bilden der Ebene aus der Normalenform ausmultiplizierst. Dann stehen da immer ein paar Skalare herum, die aufaddiert dieses d ergeben.
(Das ist vergleichbar mit der impliziten Darstellung einer Geraden in der x,y-Ebene, z.B. ax + by = d, was du ja nach y auflöst, um y = mx + b zu erhalten.)
Es repräsentiert auch die Entfernung (Distanz), wenn du mit Hilfe der Normalen den Abstand eines Punkts von einer Ebene ausrechnest.
Was meinst du denn mit Normalvektor? Meinst du damit den Vektor mit der selben Richtung, der 1 Einheit lang ist?
ich meine den vektor, der normal dazu steht. glaube ich... mein kopf raucht, ich lerne schon zu lange :/ :)
Hm, also senkrecht?
Oh, vielleicht solltest du mal eine Pause machen, um den Kopf wieder frei zu bekommen. ;)
Die Normale ist senkrecht.
Der Einheitsvektor hat den Betrag 1.
Das ist nicht dasselbe.
Es gibt jedoch auch Normalen der Länge 1.
Hauptsache beim Skalarprodukt kommt 0 raus;
du könntest zB
(-4;0;2 ) nehmen
Danke... was ist d?