Gilt das Ergebnis für beliebige Vektoren?

 - (Schule, Mathematik, Vektoren)

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Ja, das gilt für beliebige Vektoren r₁, r₂, r₃ ∈ ℝ³. Das kann man beispielsweise einfach nachrechnen, indem man das allgemein mit r₁ = (x₁, y₁, z₁), r₂ = (x₂, y₂, z₂), r₃ = (x₃, y₃, z₃) durchrechnet.

Das nennt sich übrigens Jacobi-Identität. (Du hättest auch beispielsweise mal die Überschrift „Jacobi Identität“ googlen können. Dann wäre dir das evtl. auch aufgefallen.)

Siehe beispielsweise auch:
https://de.wikipedia.org/wiki/Kreuzprodukt#Jacobi-Identität

Setze allgemein die drei Vektoren x = (x1, x2, x3)^T, y = (y1, y2, y3)^T, z = (...)^T ein und rechne das au.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

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