Mathe parameter?

Hey,

wir haben gerade das Thema
Funktionsscharen. Kann mir jemand die Aufgabe rechnen und erklären ? (Nr.4 c)

Answer 1

[Halbrecht]

so schlimm schwierig , wie ich das erst befürchtet habe , ist es nicht

erste Ableitung gleich Null , nur x = 0 und x = 2 kommen für Extrema infrage

.

x = 2 ist vorgeben

also zweite Ableitung mit x = 2 bilden

f''(xt) = 3t * (x-1)
f''(2) = 3t*(2-1) = 3t
.

nur wenn t > 0 , dann Tp

Answer 2

[evtldocha]

Die 1. und 2. Ableitung

$f'\left(x\right)=\frac{3}{2}tx^2-3tx\ =\ 3t\left(\frac{1}{2}x^2-x\right)$ $f''\left(x\right)=3t\left(x-1\right)$

Nun soll bei T(2|-10) ein Tiefpunkt sein. Zuerst prüft man, ob überhaupt gilt

$\left(1\right)\ f'\left(2\right)=0$ $\left(2\right)\ f''\left(2\right)\ >0$

Das kann man leicht mit den obigen Ableitungen nachrechnen. Wären die beiden Bedingung nicht erfüllt, könnte man hier aufhören und antworten, dass es kein solches t gibt. Da die Bedingung erfüllt sind, rechnest Du einfach

$f_t\left(2\right)=-10\ \to\frac{1}{2}t\cdot2^3-\frac{3}{2}t\cdot2^2+t-2=-10\ \to t=8$

Skizze: