Mathe Hilfe dringend?
Ich verstehe diese Aufgabe nicht kann mir das jemand bitte erklären.
2 Antworten
Die Aufgabe ist doch klar formuliert: du siehst die Abbildung einer Ebene und sollst aus der Abbildung ablesen, welche Koordinatenform sie hat. Das liest man an den Koordinatenachsen ab, weshalb die Gleichung ja auch Koordinatenform heißt.
Dein Problem: du weißt nicht, was Koordinatenform bedeutet und dementsprechend fehlt dir ein passender Ansatz.
Ansatz für die Koordinatenform:
ax + by + cz = d
zunächst setzen wir d = 1 und dann gilt:
a = 1/x0
b = 1/y0
c = 1/z0
wobei x0, y0 und z0 die Schnittpunkte der Ebene mit der entsprechenden Achse sind.
Üben wir das mal mit a)
Zuerst schreiben wir den Ansatz hin:
Ansatz: ax + by + cz = 1
dann schreiben wir die Koordinatenschnittpunkte hin:
a = 1/x0 = 1/3
b = 1/y0 = 1/4
c = 1/z0 = 1/3
und übertragen die Werte in den Ansatz:
1/3 x + 1/4 y + 1/3 z = 1
Wir wollen keine Brüche haben, sondern ganze Zahlen. Daher suchen wir das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner von a, b und c und das wäre 12.
Damit multiplizieren wir die Gleichung durch und erhalten:
4x + 3y + 4z = 12
...und das wäre die gesuchte Lösung.
E: 4x + 3y + 4z = 12
nochmal mit b) ohne Erklärung:
Ansatz: ax + by + cz = 1
a = 1/x0 = 1/2
b = 1/y0 = 1/5
c = 1/z0 = 1/-3
Eingesetzt:
1/2 x + 1/5 y - 1/3 z = 1
kgV von 2, 5, -3: 30
mit 30 multipliziert:
15x + 6y - 10z = 30
Ergebnis:
E: 15x + 6y - 10z = 30
Besonderheiten:
c) die z-Achse wird nicht geschnitten, also entfällt cz
Ergebnis:
E: 2x + 3y = 6
d) Die Ebene liegt in der y-z-Achse. Dabei gibt es keine Schnittpunkte mit der y und der z-Achse, weshalb die beiden wegfallen. Es bleibt dann nur noch ein x-Wert übrig und der beträgt hier 0:
E: x = 0
Wäre die Ebene parallel zu dieser Ebene, würde man für d den entsprechenden x-Wert einsetzen.
e) Die beiden Schnittpunkte mit der y- und z-Achse muss man kriegen, indem man die Ebene entsprechend verlängert. Eine Ebene hat je keine Grenzen, auch wenn das im Bild anders dargestellt ist. Da es keinen Schnittpunkt mit der x-Achse gibt, entfällt sie.
Ergebnis:
E: 4y + 3z = 12
f) Das ist wie a), man muss bloß durch Verlängerung die Schnittpunkte mit den Achsen finden:
Ergebnis:
E: 15x + 12y + 20z = 60
Hab keine Formel! So wie ich es verstehe, sollst du lt. Abb. 1 u. w. den Umfang/Fläche berechnen. a plus 2mal b hoch 2 st gleich c [oder hoch 2] und dann die dazugehörigen Flachen/ Umfang berrechnen?
weder fläche noch umfang
Ebenengleichungen