Die Welle soll sich (angeblich) nach rechts ausbreiten. Ich verstehe aber nicht, wie man das sehen soll.

Der Mittelpunkt einer Kugel mit dem Radius r = 4 bewegt sich auf einer Geraden g durch die Punkte A = (47, 16, 44) und B = (7, -4,4). В liegt in der Ebene F mit 3x + 4y = 5.

Die Kugel gleitet auf der Geraden g von A aus in Richtung B, bis sie die Ebene F berührt. Bestimmen Sie den Mittelpunkt der Kugel sowie den Berührungspunkt zur Ebene F.

Ich habe den Schnittpunkt der Geraden g mit der Ebene berechnet (7, -4, 4), dann aber bemerkt, dass mich das nicht weiter bringt, weil die Kugel die Ebene schon davor berührt.

Nachfolgend die Lösung:

Ich habe schliesslich auf die Lösung geschaut, werde daraus aber auch nicht schlauer.

Ich habe bisher folgendes bekommen:

Was ist aber die Diskriminante dieser Gleichung?

Ich habe folgende Gleichung eines Kegelschnitts: 3x²+2xy+3y²+6x+2y+1=0. Ich muss diese Gleichung "vereinfachen", indem ich eine Hauptachsentransformation durchführe.

Ich habe schon durch Analyse der Determinante, bzw. Eigenwerte früh herausgefunden, dass es sich um eine Ellipse handelt. Die "vereinfachte" Gleichung stimmt mit der Lösung meiner Lehrperson aber nicht überein. Statt 2*sqrt(2) hat er -2*sqrt(2), ich sehe den Fehler bei mit aber nicht.

Wie kann ich da Vorgehen, bzw. welche Vorkenntnisse helfen?

Wie gehe ich bei solchen Aufgaben vor?

Wieso ist bei der Obersumme über dem Sigma ein n und bei der Untersumme ein n-1? Ich verstehe es grafisch nicht. wieso ist es nicht bei beiden n?

Ich soll die Kurve

𝑟(𝜙)=cos⁡(2𝜙)

im Polarkoordinatensystem skizzieren.

Bisher habe ich folgendes:

das scheint mir aber nicht richtig zu sein. Was mache ich falsch?

Könnte jemand prüfen, ob mein Resultat stimmt?

Ich verstehe nicht, warum der Wertebereich für den Halbkreis g [0, unendlich[ ist und nicht [0, r]. Muss ich beim Definitionsbereich der Zissoide einfach sehen können, dass die Grenze bis, aber ohne 2r ist? Und wieso ist der Wertebereich der Zissoide [0, unendlich[?

Ich schaffe es nicht, das richtige Isomer zu finden...

Ich habe a) erfolgreich lösen können. Bei b) wäre wie auf dem Bild mein Rechenweg, aber in den Lösungen steht, statt der 10 im Zähler eine 1000 im Zähler...Dabei geht man aber doch vom "gekürzten Bruch" aus.

Die Lösung:

Ich habe folgende Aufgabe gelöst..:

..., meine Rechnung ist aber laut Lösung falsch:

Der einzige Unterschied ist, dass ich für die Wahrscheinlichkeit des sechsten Wurfs noch 1/6 multipliziert habe, was in der Lösung aber nicht vorgesehen ist. Was ich gedachte habe, ist, dass im sechsten Wurf die Wahrscheinlichkeit eine sechs zu werfen ja 1/6 ist und nicht eine sechs zu werfen, nachdem man bereits 5-mal geworfen hat, (5/6)^5 beträgt.

a) konnte ich noch lösen; 6!/(3!*1!*1!*1!)=6!/3!=120

b) und c) verstehe ich aber gar nicht mehr...

Als Notiz habe ich c) ankreuzt, um die richtige Lösung zu haben. Ich verstehe aber nicht, wieso das so ist...

Könnte jemand erklären, wie ich da vorgehen soll?

Bestimme den Punkt, in dem sich die Kurve selbst schneidet und den entsprechenden Wert von t.

x(t)=2t-t^3, y(t)=t-t^2

Ich habe folgendes:

Könnte jemand prüfen, ob das Resultat richtig ist und falls nicht, erklären?