Parameterdarstellung einer Hyperbel?

Könnte jemand erklären, wie ich da vorgehen soll?

Answer 1

[evtldocha]

Idee: Ich würde einfach ausrechnen, dass

$x^2-y^2=1$ ist.

Damit ist a = b = 1 und die Asymptoten sind: $y_{1/2}=\pm\ \frac{1}{1}\cdot x\ =\ \pm x$

Skizze:

Comments

[Phoenix1604]

ich habe x^2-y^2=1 rausbekommen mit x^2=(t^2+2+1/t^2)/4 und y^2=(t^2-2+1/t^2)/4. Dann x^2-y^2 gerechnet, also (t^2+2+1/t^2)/4-(t^2-2+1/t^2)/4, was 1 ergibt.

[evtldocha]

@Phoenix1604

Du hast recht, da kommt 1 raus. Ich habe den Faktor 1/4 irgendwann unterwegs einfach vergessen.

Answer 2

[Pixel7424]

Löse die erste Gleichung nach t auf und setzte sie für t in die zweite ein. Anschließend vereinfachst du und kannst damit die Asymptoten ablesen und begrünen, warum es sich um eine gebrochen-rationale Funktion handelt.