scheitelpunkt von einer hyperbel berechnen
wie berechnet man den scheitelpunkt einer hyperbel? bitte um hilfe ! lg. zb hyperbel. 9x^2-16y^2=144
2 Antworten
Es handelt sich offenbar um eine Hyperbel in 1. Hauptlage (beide Brennpunkte und auch beide Scheitelpunkte liegen auf der x-Achse im gleichen Abstand vom Ursprung, der Mittelpunkt liegt im Ursprung).
Die allgemeine Funktionsgleichung einer solchen Hyperbel lautet:
x ² / a ² - y ² / b ² = 1
Zu bestimmen ist der Parameter a, der den Abstand der Scheitelpunkte vom Mittelpunkt angibt.
Dazu dividiert man die gegebene Hyperbelgleichung zunächst durch 144:
9 x ^ 2 - 16 y ^ 2 = 144
<=> ( 9 / 144 ) x ² - ( 16 / 144 ) y ² = 1
Daraus kann man ablesen, dass
1 / a ² = 9 / 144
<=> a ² = 144 / 9
<=> a = +/- 4
und
1 / b ² = 16 / 144
<=> b ² = 144 / 16
<=> b = +/- 3
Der Parameter a beschreibt den Abstand der Scheitelpunkte vom Mittelpunkt der Hyperbel. Da dieser Mittelpunkt hier mit dem Ursprung zusammenfällt, sind die Scheitelpunkte:
S1 ( - 4 | 0 )
S2 ( 4 | 0 )
was hast du für eine komische Formel, normalerweise ist die Grundform: f(x)=ax²+px+q a)davon bildest du die erste Ableitung: f'(x)=2ax+p b)die musst du mit 0 gleichsetzten und ausrechnen, c)dann die 2. Ableitung: f''(x)=2a hier die ergebnisse aus b) für x einsetzen, wenn das ganze dann über Null ist hast du ein lokales Minimum, aslo den Scheitelpunkt der Hyperbel! (Wenn das ganze negativ ist hast du übrigens ein lokales Maximum)
Das ist die Grundform einer Parabel, bei einer Hyperbel ist es anders und da ist der Scheitelpunkt nicht das Minimum, da gibt es oft gar kein Minimum.