Gegeben ist die asymptote y= -1,5x der hyperbel. Wie kann man alle Tangenten die parallel zu dieser Asymptote sind herausfinden?

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4 Antworten

Schau mal hier: (Bild ist aus Wikipedia)

Da siehst du beide Asymptoten und beide Wurzeln, + und -.

Da sieht man doch schon, dass die Tangentensteigung nie an die Steigung der Asymptote rankommt.

Ich verstehe gerade nicht, woran du haperst.

Wenn man ableitet, braucht man eine Funktion, d.h. man muss sich für einen der beiden Äste der Wurzelfunktion entscheiden. Weil man für einen x-Wert nur genau EINEN y-Wert haben kann, nicht zwei.

Aber das ist für das Problem mit der Tangente unwesentlich.

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Kommentar von eddiefox
09.06.2016, 23:10

Lass es dir mal durch den Kopf gehen. Ich mache jetzt Feierabend.

Machs gut.

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Hallo,

die zu der Asymptote gehörige Hyperbel lautet h(x) = -(3/2)sqrt(x²-4) .

Du suchst Tangenten die zur Geraden y = -(3/2)x parallel sind.

D.h. Du suchst die x für die gilt: h'(x) = -3/2, denn h'(x) ist ja der Steigungskoeffizient der Tangente der Hyperbel an der Stelle x und -3/2 ist der Steigungskoeffizient der Asymptote.

(Zwei Geraden sind parallel wenn ihr Steigungskoeffizient übereinstimmt)

Wenn Du die Gleichung h'(x) = -3/2 zu lösen versuchst, kommst Du auf einen Widerspruch (x² = x²  - 4). Es gibt kein x für das die Tangente der Hyperbel zu ihrer Asymptote parallel ist.

Dabei habe ich mich auf das Kapitel "Hyperbel in erster Hauptlage" von Wikipedia bezogen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Hyperbel\_%28Mathematik%29#Hyperbel\_in\_1.\_Hauptlage

Hyperbelgleichung nach y aufgelöst: y = - b sqrt(x²/a² - 1) = h(x)

Asymptote: y = - (b/a)x .

In deinem Fall sind b = 3 und a = 2.

Die Gleichung der Hyperbel lautet x²/a² - y²/b² = 1

Grüsse

P.S. Wenn man sich die Zeichnung der Hyperbeln und ihrer Asymptoten anschaut, dann sieht man auch, dass keine ihrer Tangenten parallel zur Asymptote sind.

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Kommentar von aslanyav
09.06.2016, 19:21

Ja aber wenn die asymptote y = -3/2x ist und durch den ursprung geht, dann ist eine gerade die ein d besitzt, zb y = -3/2x - 1 ja parallel zur asymptote und schneidet die hyperbel in 1 punkt

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Kommentar von aslanyav
09.06.2016, 20:21

Wenn man y in die hyperbel einsetzt kommt ein punkt als schnittpunkt raus, also ist es doch eine tangente

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Kommentar von aslanyav
09.06.2016, 21:49

Ja schon, aber bei einer hyperbel wird die tangente auch als eine gerade die die hyperbel genau in 1 punkt schneidet definiert

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Kommentar von aslanyav
09.06.2016, 21:59

Habe mich vertan, stimmt alles was Sie gesagt haben! Dankeschön

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Ableitung von h und Gleichung...

(... also am Ende steht 0 = -4 ) und das ist halt nicht so gut ;-)

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Kommentar von aslanyav
09.06.2016, 22:34

Wenn man die wurzel zieht von 9/4 kommt doch +3/2 raus und nicht minus wie bei dem bild

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Kommentar von aslanyav
09.06.2016, 22:39

Nein ich meine am anfang also wo Sie auf y umformen bei der hyperbelgleichung. Unter der wurzel steht ja dann sqrt(9/4*(x^2-16)) und wenn man von 9/4 die wurzel zieht kommt ja 3/2 raus

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Kommentar von aslanyav
09.06.2016, 22:44

Ja

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Kommentar von aslanyav
09.06.2016, 22:48

Ja genau, wie kommen Sie auf die? Die allgemeine hyperbelgleicjung ist ja 9x^2 - 4y^2 = 36
Wenn Sie nun auf y umformen steht ja dann unter der wurzel (9/4(x^2-4))

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blau = Graph einer Funktion

rot = Tangente des Graphen der Funktion für x = -1,5

grün keine Tangente des Graphen

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