Normale parallel zur Y-Achse?
Ich bin verwirrt. Ich verstehe nicht wie man auf diese Ergebnisse kommt. Ich habe eine Funktion gegeben. Und bereits Tangenten und Normalengleichung am Punkt P(2/f(2)).
Die Frage ist jetzt welche Normale an K ist parallel zur y-Achse?
Bei der Lösung verstehe ich nicht woher und wie msn auf die x = 1,5 kommt und y = 4,5? Oder woher man überhaupt weiss wo der Scheitelpunkt liegt?
2 Antworten
Hallo xxMxBxx
Rhenane hat hier ja schon die komplette Lösung geschrieben. Ich will dir das nur in ein einfacheres "Schülerdeutsch" übersetzen.
Gesucht ist die Normale (senkrecht auf der Kurve K stehende Gerade), die parallel zur y-Achse ist. Also, wenn sie parallel zur y-Achse ist, steht sie senkrecht auf der x-Achse. Die dazu passende Tangente an die Kurve K muss also zwangsläufig waagrecht, d.h. parallel zur x-Achse sein.. Damit muss am Berührungspunkt S dieser Tangente die Kurve waagrecht verlaufen und das tut sie nur im Maximum (höchster Punkt der Kurve) oder Minimum (tiefster Punkt der Kurve). Bei der vorliegenden Kurve gibt es nur ein Maximum.
Das Maximum liegt nun bekanntlich da, wo die Steigung gleich Null ist, wo also die Ableitung f'(x) = 0 ist.
Aus f(x) = -2x² + 6x erhält man f'(x) = -4x + 6
Setzt man f'(x) = 0, erhält man f'(x) = 0 = -4x + 6; ---> x = 6/4 = 1,5
Das zugehörige f(x) ist f(1,5) = -2*(1,5)² + 6*1,5 = -4,5 + 9 = 4,5:
Damit ist der höchste Punkt S(1,5I4,5) der Kurve K gefunden. Diesen höchsten (bzw. tiefsten) Punkt einer Parabel nennt man auch Scheitelpunkt.
Die Normale durch S ist damit die Normale an K, die parallel zur y-Achse ist. Ihre Funktionsgleichung ist einfach x = 1,5, denn auf ihr liegen alle Punkte, deren x-Wert gleich 1,5 ist unabhängi davon, welchen y-Wert sie haben.
Es grüßt HEWKLDOe.
Die Normale soll parallel zur y-Achse laufen, also senkrecht, d. h. der "Gegenpart" läuft waagerecht, hat also die Steigung Null, und das ist im Extrempunkt, und das ist bei Parabeln der Scheitelpunkt.
An den Scheitelpunkt kommst Du, indem Du entweder die Funktionsgleichung in die Scheitelpunktform umformst (quadr. Ergänzung), oder indem Du f'(x)=0 ausrechnest (was wohl die bevorzugte Variante sein wird...).