Mathe: ich muss Tangentenprobleme lösen können (Aufgabe in der Beschreibung)?

...komplette Frage anzeigen

2 Antworten

Du kannst ja schauen wo die Steigung von g der von f entspricht. Bei f ist die Steigung ja 2. Bei g lässt sie sich über die Ableitung bestimmen, die g'(x) = 4x - 4 ist.

Nun musst du schauen, wann 4x -4 = 2 ist.

Dann weißt du die Steigung der Tangenten (m=2), du hast einen x-Wert (x=3/2), kannst über diesen durch Einsetzen den y-Wert (f(3/2)=2) bestimmen und brauchst nur noch das b in y = mx + b finden.

Zu a) Du weißt, dass die Tangente den Graphen von g berührt und parallel zur Geraden f verläuft, also die gleiche Steigung hat.

Tangentengleichung: h(x) = mx + t

h(x) = 2x + t     (da gleiche Steigung)

Du musst jetzt also nur noch herausfinden, an welcher Stelle der Graph von g die Steigung 2 besitzt.

Die Steigung gibt die Ableitung an:

g(x) = 2x² - 4x + 1,5

g'(x) = 4x - 4

Wenn du nun berechnest, wo der Graph von g die Steigung 2 besitzt, kannst du damit den Berührpunkt und auch den y-Achsenabschnitt t von h(x) berechnen.

Zu b) Berechne dazu die Steigung des Graphen von g an der Stelle x = 1,5.

Mithilfe des Tangens kannst du damit den Winkel berechnen.

Der Arcustangens der Steigung der Tangente an der Stelle x = 1,5 gibt dir den Anstiegswinkel. ^^

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

looolig1013 17.08.2016, 18:38

Wie berechne ich denn wo der Graph von g die Steigung 2 besitzt?

0
Willibergi 17.08.2016, 18:40
@looolig1013

Die Ableitung gibt die Steigung an.

f'(x) = 4x - 4

2 = 4x - 4 ⇔ x = 1,5

Also an der Stelle x = 1,5.

Du kannst es durch Einsetzen überprüfen:

f'(x) = 4x - 4

x = 1,5 einsetzen:

4x - 4 = 4*1,5 - 4 = 6 - 4 = 2 ✓

Fertig. ^^

LG Willibergi

0
looolig1013 17.08.2016, 19:09

Ist die Lösung zur a 2x+3?

0
Willibergi 17.08.2016, 19:12
@looolig1013

Fast. ^^

Du hast irgendwo einen Vorzeichenfehler gemacht, denn:

h(x) = 2x - 3

Wenn du dir die beiden Funktionen plotten lässt, ist eindeutig zu erkennen, dass y = 2x + 3 eine Sekante ist.

LG Willibergi

0
looolig1013 17.08.2016, 19:23

Und wie geht die b noch mal ? Ich weis nämlich nicht was der Arcustangens ist?

0
Willibergi 17.08.2016, 19:26
@looolig1013

Der Arcustangens ist die Umkehrfunktion zum Tangens, auch bekannt als tan⁻¹.

tan⁻¹(2) ≈ 63,43°

LG Willibergi

0

Was möchtest Du wissen?