Ebene parallel zur x1 Achse?
Hallo ich hab hier eine Aufgabe liegen und komme nicht weiter. Thema Vektorgeometrie (Ebenen)
Aufgabe: Die Ebene E ist parallel zur X1-Achse und enthält die Punkte A (1|2|1,5) und B (2|4|0).
Stelle eine Gleichung von E auf.
Wie man Ebenengleichungen aufstellt weiß ich allerdings habe ich keine Ahnung was mir die Information bringt, dass die Ebene parallel zur X-Achse verläuft. Würde mich freuen wenn mir jemand ne Antwort geben könnte. Danke
2 Antworten
Hallo,
wenn Du die Punkt-Richtungsform der Ebene bestimmen möchtest, benötigst Du einen Punkt und zwei linear unabhängige Richtungsvektoren.
Da Du nur zwei Punkte angegeben hast, dient einer als Stützpunkt, während der Differenzvektor zwischen den beiden als Richtungsvektor dient.
Da Du aber zwei Richtungsvektoren brauchst, ist die Information, daß die Ebene parallel zur x1-Achse liegt, sehr nützlich.
Der andere Richtungsvektor ist damit ein Vielfaches von (1/0/0), also
s*(1/0/0).
So brauchst Du keinen dritten Punkt, um die Ebenengleichung aufstellen zu können.
Herzliche Grüße,
Willy
Das ist der Einheitsvektor der x1-Achse.
Da Vektoren nur durch ihre Länge und Richtung, nicht aber durch ihre Position im Raum festgelegt sind, ist s*(1/0/0) jede erdenkliche Parallele zur x1-Achse, auch die x1-Achse selbst natürlich.
Egal also, wo sich die gesuchte Ebene im Raum genau befindet - durch den Richtungsvektor (1/0/0) wird sie auf jeden Fall parallel zur x1-Achse ausgerichtet.
Ebenen durch 2 Punkte gibt es unendlich viele. Aber nur eine davon ist parallel zur x1-Achse.
Danke erstmal für die Antwort
Das ich damit den 2. Richtungsvektor bestimmen kann war mir bewusst :) Würdest du mir noch erklären wie du jetzt auf (1|0|0) gekommen bist ? Bzw. Warum Y und Z 0 sind und X beliebig sein kann?