Kann eine Funktion mehrere Asymptoten haben?
Hallo zb bei diesem Graph gibt es doch eine senkrechte und eine schiefe Asymptote. Wenn man mich nun in einer Aufgabe nach der Asymptote frägt, kann ich dann beide angeben? Lg
3 Antworten
siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst.
Kapitel,Funktionen,Unstetigkeiten
Pol xp einer Funktion f(x)=... ist der Wert aus dem Definitionsbereich,bei dem der Funktionswert f(xp) → +/- unendlich (Unendlichkeitsstelle).
Bei rationalen Funktionen f(xp)=u(xp)/v(xp) gilt: u(xp)≠0 und v(xp) → 0
Polasymptote x=xp
Lücken bei gebrochen rationalen Funktionen treten an den Stellen auf,wo Zähler und Nenner gleichzeitig verschwinden.
y=f(x)=(1-x²)/(1-x) mit x=1 f(1)=(1-1²)/(1-1)=0/0 → Lücke
Sprung (Schaltvorgang,Impuls) f(x)= 1 für x<1 und 2 für x ≥1
Beispiel: f(x)=1/x bei x=0 unstetig → Pol
f(x)=3/(1-e^(1/x) bei x=0 unstetig → Sprung
f(x)=(x³-1)/(x²-1) unstetig bei x=+/-1 Lücke bei x=1 und Pol bei x=-1
Die Lücke ist hebbar,da lim (x³-1)/(x²-1)=3/2 mit x → 1 existiert.
Mit der Festsetzung f(1)=3/2 wird die fehlende Stetigkeitsbedingung erreicht.
Bei dir f(x)=(3*x²-2*x)/(2*x-1) mit x=0,5 → 2*0,5-1=0
3*0,5²-2*0,5=-0,25
f(0,5)=-0,25/0 → Pol
Schau mal in deinen Unterlagen nach oder frag den Pauker,ob ein Pol eine senkrechte Asymptote ist
Senkrechte Asymptoten kann es mehrere geben; eben immer dort, wo Definitionslücken sind. Zudem gibt es eine "nicht-senkrechte" Asymptote (bei gebrochen-rationalen Funktionen, was ja hier Thema ist): das ist die Asymptote der sich der Funktionsgraph im Unendlichen nähert. Davon gibt es natürlich nur eine. Diese kann entweder waagerecht, oder wie hier schräg, oder auch parabelförmig sein. Kommt halt darauf an, um wieviel größer der Zählergrad als der Nennergrad ist. Hier ist der Unterschied 1 (Zählergrad=2, Nennergrad=1), daher ist die Asymptote eine schräg verlaufende Gerade.
Lautet die Fragestellung: Bestimme DIE Asymptote, dann ist eigentlich die Funktion gemeint, der sich der Graph im Unendlichen nähert, also nicht die senkrechte(n).
Ja, klar. Sind ja beides welche.
Frag mal deinen Lehrer, vielleicht sieht er die senkrechten "nur" als Definitionslücken.