Ist eine hebbare Definitionslücke eine senkrechte Asymptote?
Hallo, kurz zur Aufgabe:
Geben Sie jeweils den Term einer Funktion an, die über ihrer maximalen Definitionsmenge die angegebenen Eigenschaften besitzt.
a) Der Graph der Funktion f ist achsensymmetrisch zur y-Achse und die Gerade mit der Gleichung x =2 ist eine senkrechte Asymptote.
Meine Antwort:
f(x)=
Ist die Aufgabe korrekt beantwortet oder eher unkonventionell?
3 Antworten
Nein. Die Funktion überall außer an der einen Stelle x = 2 identisch mit der konstanten Funktion g : x ↦ 1. Da gibt es keine Aymptoten. Das ist ja gerade deswegen so, weil die Definitionslücke hebbar ist.
Ja, diese Funktion hat einen (sogar doppelten) Pol bei x = 2.
Eine hebbare Definitionslücke ist, wenn die Funktion an der Stelle von beiden Seiten gegen einen festen Wert (nicht unendlich) konvergiert. In Deinem Fall ist der beiderseitige Grenzwert 1. Bei einer senkrechten Asymptote gehen die Funktionen an der Stelle ins Unendliche. Um eine senkrechte Asymptote zu bekommen muss der Grad der Nullstelle im Nenner höher sein, als der im Zähler.
Die Aufgabe ist weder korrekt noch unkonventionell beantwortet, sondern schlicht falsch. Eine hebbare Definitionslücke hat mit einer Asymptote nichts zu tun.
Danke! Stimmt dann 1/(x-2)² ?