Warum ist bei dieser funktion x=2 keine hebbare definitionslücke?
Hallo zusammen:)
Weiß jemand warum bei dem term der aufgabe 10b) x=2 keine hebbrae definitionslücke ist obwohl diese nullstelle des zählers als auch des nenners ist und man sie rauskürzem kann?
danke im vorrraus
5 Antworten
Im Nenner stand ja ursprünglich (x-2)². Wenn du das mit dem (x-2) aus dem Zähler kürzt, bleibt im Nenner noch (x-2) übrig. Somit ist die Definitionslücke noch vorhanden.
Weil 2 eine einfache Nullstelle im Zähler und eine doppelte im Nenner ist. D.h. wenn du kürzt bleibt sie noch einmal im Nenner übrig. Bei hebbaren Definitionslücken ist die Vielfachheit im Zähler größer oder gleich der im Nenner.
Der Faktor (x-Def_Lück) muss komplett aus dem Nenner verschwinden
Weil du den Graphen der Funktion nicht ohne Absetzen des Zeichengerätes bei x=2 zeichnen kannst.
Hebbare Definitionslücken hast du nur, wenn du den x-Wert der Definitionslücke (in deinem Fall x_0=2) in die Originalgleichung einsetzt und dadurch 0/0 entsteht.
In der "Originalgleichung" steht ja 0/0. Das alleine reicht also nicht aus...
danke für die schnelle amtwort!
aber wenn ich mich nicht täusche dann entsteht doch 0/0 wenn ich 2 für x einsetze?
@DerRoll, @teresa321
Ja, hoppla, ihr habt Recht. Allerdings habe ich jetzt erst gesehen, dass die Funktionsgleichung nicht vollständig gekürzt ist. Wenn man kürzt, verschwindet die (x-2) im Zähler und es entsteht nicht 0/0, also Pol.
Auch wenn meine Vorredner teilweise gemeint haben, man dürfe da nicht kürzen, doch, man darf (zur Untersuchung der Definitionslücke).
Du darfst sie eben nicht rauskürzen.
da steht dann 0/0² was nicht definiert ist. Da wird nix gekürzt.
Kürzen darfst du nur wenn du den limes verwendest.