Wenn wir mal von

ausgehen, so soll diese Zahl ja gemäß der Definition der Wurzel der Gleichung

genügen. Jetzt stellt sich die Frage: Wie schreibe ich die linke Seite als Potenz? Nun, wir tun jetzt einfach mal so, als hätten wir das schon geschafft und unser Exponent wäre rational mit dem Nenner a und dem Zähler b. Dann schreiben wir jetzt die Wurzel zu

um. Wir müssen jetzt natürlich noch a und b finden. Spinnen wir das ganze mal weiter und nutzen die Potenzgesetze:



Damit die beiden Potenzen gleich sind, müssen die Exponenten gleich sein, da die Basis hier jeweils bereits gleich ist. Also:



Somit ist



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1 und 3 sind sehr ähnlich. Aus der Tangentengleichung erhält man die Steigung an der Stelle. 2 steht da etwas für sich allein.

An und für sich sind das drei verschiedene Fragestellungen, die zumindest allesamt gemein haben, dass sie sich über die Ableitungsfunktion beantworten lassen. Das genau Vorgehen unterscheidet sich da aber.

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Das müsste der Ritualstein in der Nähe von Weißlauf sein. Der gibt dir diese Fähigkeit.

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Zu 3: Man muss auch schauen, ob es nur zwei Ergebnisse gibt, quasi "Treffer" und "kein Treffer". Das ist hier bei beiden Beispielen der Fall, sollte aber ergänzt werden.

Deine Argumentation zieht für 3)b)i) nicht. Da ändert sich die Wahrscheinlichkeit ja eben nicht, da die Kugeln nicht zurückgelegt werden.

Zu 5: Die Zahlenwerte hab ich jetzt nicht nachgerechnet, aber wenn du im Rechner alles richtig eingetippt hast, sollte es stimmen. Die geschriebenen Zeilen passen nämlich.

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Naja, berechne f'(x) und schau dann, wo f'(x)>0 und wo f'(x)<0 gilt. Das sind dann die jeweiligen Bereiche, die du dann nur noch als Intervall angeben musst.

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Kannst du natürlich machen, denn was anderes macht der Betrag in dem Fall auf mathematischer Ebene auch nicht. Für x<0 lautet die Rechenvorschrift des Betrags laut Definition: |x|=-x. Die rechte Seite dieser Rechenvorschrift kommt deinem Vorgehen doch gleich.

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Du kannst bei einer Multiplikation die Reihenfolge der Faktoren ja vertauschen, wie du willst. Die Faktoren sind hier 4, a^(r+1), 2 und a^(-2r+1).

Jetzt tausche ich das mal zu 4*2 * a^(r+1) * a^(-2r+1) um. Kommst du jetzt vielleicht schon weiter?

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Fast.

Es müsste so ziemlich genau ab der Mitte -0,5a² * (6y - 10x) heißen. Du hast da mit einem Mal angefangen, nicht Minus.

In der dritten Zeile hast du aber wieder richtig weitergerechnet. Man könnte jetzt aus der ersten Klammer noch eine 2 ausklammern, diese per Distributivgesetz in die zweite Klammer packen und würde die meiner Meinung nach "schönste" Lösung erhalten:



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Es gilt ja (f+g)(x)=f(x)+g(x). Diese Summe kannst du nun aufgrund der Monotonie von f und g abschätzen. Für x≤y ist f(x) ja nun nach Voraussetzung kleiner als f(y), analog für g(x). Schreib die Ungleichung erstmal auf, dann steht der Beweis schon fast da. Es fehlt dann nur noch ein Umformungsschritt.

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Du meinst eher, dass jede nach oben beschränkte Teilmenge der reellen Zahlen (in diesem Fall also die Bildmenge der Funktion) ein Supremum besitzt, oder? Das Maximum wird ja per Definition von der Funktion angenommen, wenn sie eines hat, das wäre witzlos zu beweisen.

Dieser Satz ist eine Form des Vollständigkeitsaxioms. Um ihn zu beweisen, müsste man also wissen, welches Axiom ihr stattdessen als Vollständigkeitsaxiom genommen habt (z.B. Archimedisches Axiom+jede reelle Cauchy-Folge konvergiert, Archimedisches Axiom+Intervallschachtelungaxiom) um dann die Gültigkeit des Satzes zeigen zu können.

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Die Funktion hat nur eine Nullstelle, die zudem (wahrscheinlich?) irrational ist. Mit raten kommst du da nicht weit. Man könnte da jetzt mit 'nem Näherungsverfahren ran, z.B. mit dem Newton-Verfahren, aber ich denke nicht, dass das Sinn der Sache sein soll. Hast du dich vielleicht vorher bei einer Umformung vertan?

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mod n ist hier mod 4. Im Prinzip addierst du die Zahlen zunächst ganz normal und weist dem Ergebnis dann den Rest bei einer Division mit 4 zu.

Beispiel: 3+2=5, und da 5 bei der Division mit 4 den Rest 1 lässt, identifiziert man die 5 mit der Zahl 1, also gilt dann 3+2=1

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