Ausmultiplizieren- Mathematik?

Guten Abend,

Ich löse gerade Aufgaben zu Ableitungen und bin über diese Musterlösungen gestolpert. Warum dürfen wir die -4x^2 einfach in die Klammer schreiben? Ist die -4x^2 nicht mit einer Multiplikation mit der Klammer verbunden und was ist aus dem Vorzeichen geworden? Ich hätte jetzt instinktiv eher Ausmultipliziert.

Danke für die Hilfe :)

Answer 1

[FataMorgana2010]

Die 4x² wurden nicht einfach in die Klammer geschrieben, sondern es wurde (x² + 1) ausgeklammert, hier mal Schritt für Schritt.

$-(x² +1)² - 4x² (x² +1 )$ $=- (x² +1)(x² +1) - 4x² (x² +1)$ $= - ((x² +1)(x² + 1) + 4x² (x² + 1))$ Nur damit es übersichtlicher ist jetzt noch ein Zwischenschritt:

$= -((x² + 1)(x² +1) + (x² + 1) \cdot 4x²))$

In Klammer hast du jetzt zwei Summanden, jeder Summand enthält den Term (x² + 1) und den klammere ich jetzt aus

$= - (x² +1)((x² + 1) + 4x²)$

Und schon bin ich genau da, wie es in der Aufgabe steht.

Comments

[P4ulus]

Vielen Dank! Gut erklärt, habe es verstanden :)

Answer 2

[MeRoXas]

Aus beiden Termen wurde -(x²+1) ausgeklammert. Dann bleibt vom linken Term noch x²+1 übrig, vom rechten 4x².