Ableitungsfunktion gesucht?

Hey, wir sollen die 1. Ableitung der Funktion f(x)=x² • e⁻³ˣ ausrechnen. Ich habe es probiert, und bei mir kam f'(x)=2x • -3 • e⁻³ˣ raus. Die richtige Lösung wäre aber f'(x)= e⁻³ˣ • (2x-3x²).

Kann mir jemand bitte erklären, welchen Schritt ich ausgelassen habe und wie ich zu diesem Ergebnis komme?

Answer 1

[MeRoXas]

Du hast hier ja ein Produkt zweier Funktionen, nämlich einmal x² und einmal e⁻³ˣ.

Hier kannst du leider nicht die einzelnen Faktoren ableiten und miteinander multiplizieren. Für Produkte gibt es eine spezielle Regel, die Produktregel:

Sind u und v Funktionen, so gilt (u * v)' = u' * v + u * v'.

x² sei nun u, e⁻³ˣ sei v.

Dann ist u'=2x und v' = -3 * e⁻³ˣ

Insgesamt ergibt sich dann:

f'(x) = 2x * e⁻³ˣ + x² * (-3) * e⁻³ˣ

= e⁻³ˣ * (2x-3x²)

Im letzten Schritt wurde hier mit dem Distributivgesetz ausgeklammert.

Answer 2

[Florabest]

Deine Funktion besteht aus f1(x)= 2x und f2(x)= e^(-3x) f(x) ist dann f1(x) * f2(x)

Darauf ist die Produktregel anzuwenden.

Du hast nur f2(x) abgeleitet und f1 einfach übernommen. Das war dein Fehler.

Comments

[Florabest]

Nach deiner Ergänzung unten: Meine Antwort gilt trotzdem: ersetzte f1(x) = 2x durch f1(x) = x²

Answer 3

[Elumania]

Produktregel mit u = 2x und u' = 2 und v = e^-3x und v' = -3e^-3x

Ableitung: u' * v + u * v' = 2 * e^-3x - 2x * 3e^-3x

Ausklammern von e^-3x

e^-3x * ( 2 - 6x)

Answer 4

[Yohohohoho]

Sorry, meinte bei der Funktion am Anfang natürlich nicht 2x sondern x²! 😅

Comments

[Florabest]

Egal. Meine Antwort gilt trotzdem: ersetzte f1(x) = 2x durch f1(x) = x²