Wie leite ich diese e Funktion ab?

Hallo :)

Ich hab eine kurze Frage zu meiner Ableitung, da mein Ergebnis nicht mit der richtigen Lösung übereinstimmt. Undzwar habe ich als Ergebnis (-x+1) e^-1/2 raus , obwohl das Ergebnis (4x-1) e^-1/2 sein soll. Könnte mir jemand Schritt für Schritt schreiben , was ich womit multiplizieren und addieren muss , um dieses Ergebnis zu erhalten , ich verstehe meinen Fehler da leider nicht.
danke schonmal !

Answer 1

[nobytree2]

$\left(e^{-\frac{1}{2}x}\right)'=\left(-\frac{1}{2}x\right)'\cdot e^{-\frac{1}{2}x}=-\frac{1}{2}e^{-\frac{1}{2}x}$ $\left(2x-1\right)'=\left(2x\right)'-\left(1\right)'=2\cdot\left(x\right)'-0=2\cdot1-0=2$ $f\left(x\right)'=e^{-\frac{1}{2}x}\cdot2+\left(-\frac{1}{2}e^{-\frac{1}{2}x}\right)\cdot\left(2x-1\right)=e^{-\frac{1}{2}x}\cdot\left(2-\frac{1}{2}\left(2x-1\right)\right)$ $=e^{-\frac{1}{2}x}\cdot\left(2-x+\frac{1}{2}\right)=e^{-\frac{1}{2}x}\left(\frac{5}{2}-x\right)$