Kettenregel Ableitung Bruch?

Wie leite ich diese Funktion Schritt für Schritt ab mit der Kettenregel.

Idee:

Bruch auflösen

1•(sin(2x+1))^-1

Klammer mit Hochzahl ableiten und mit der Ableitung in der Klammer multiplizieren?????

-1(sin(2x+1))^-2•cos(2)

Answer 1

[verreisterNutzer]

Ich würde das mit der Quotientenregel ableiten und dazu folgende Fuktionen verwenden: $u\left(x\right)=1\ \rightarrow\ u'\left(x\right)=0$ $v\left(x\right)=\sin\left(2x\ +1\right)\rightarrow\ v'\left(x\right)=2\cdot\cos\left(2x+1\right)$

Dann ist $f\left(x\right)=\frac{u\left(x\right)}{v\left(x\right)}\ und\ f'\left(x\right)=\frac{u'\left(x\right)\cdot v\left(x\right)-u\left(x\right)\cdot v'\left(x\right)}{v^2\left(x\right)}$

Damit ergibt sich:

$f'\left(x\right)=\frac{0\ -\ 1\cdot2\cdot\cos\left(2x+1\right)}{\sin^2\left(2x+1\right)}=-2\cdot\frac{\cos\left(2x+1\right)}{\sin^2\left(2x+1\right)}$

Answer 2

[DerRoll]

Exakt so ist es. Einfacher geht es mit der

https://de.wikipedia.org/wiki/Quotientenregel

für den Spezialfall f(x) = 1, aber da kommst du auf das gleiche Ergebnis.