Brüche mit Kettenregel ableiten?

Wie Leite ich diesen Bruch mit der kettenregel ab? Kann mir jemand erklären was hier die innere und was die äußere Form ist?

1 / (3x-1)^2

Answer 1

[Maxi170703]

1/(3x-1)^2 = (3x-1)^(-2)

d/dx

-2*3*(3x-1)^(-3)

Answer 2

[DerRoll]

Du hast einen Term hin geschrieben. Zum Ableiten der Funktion

$f(x) = \frac{1}{(3x-1)^2}$ setze f(x) = 1/g(h(x)) mit

$h(x) = 3x-1 \text{ und } g(h) = h^2$ und verwende zunächst die Quotientenregel und dann die Kettenregel.

Comments

[Noma643]

Ich soll es nur mit der kettenregel machen

[DerRoll]

@Noma643

Dazu hast du jetzt genug Antworten erhalten.

[MichaelH77]

und wer die Quotientenregel nicht kennt, der muss den Nenner hochholen, dann hat man die Klammer hoch -2

Answer 3

[evtldocha]

Tipps:

$f\left(x\right)=\frac{1}{\left(3x-1\right)^2}=\left(3x-1\right)^{-2}$ $\frac{d}{dx}x^n=n\cdot x^{n-1}$ $n=-2$

Kann mir jemand erklären was hier die innere und was die äußere Form ist?

Was würdest Du zuerst ausrechnen, wenn Du einen Funktionswert für x=1 ausrechnen wolltest? Sicher (3·1-1) und dann teilst Du 1 durch das Quadrat des Ergebnisses der Klammerrechnung. Und genauso überlegst Du, was innen und außen ist. Das, was Du zuerst eintippst, ist innen und das danach ist (weiter) außen.

Also:

$v\left(x\right)=3x-1;\ v'\left(x\right)=3$ $\frac{df\left(x\right)}{dx}=\frac{df\left(v\right)}{dv}\cdot\frac{dv}{dx}=-2\cdot v^{-3}\cdot3\ =-6\cdot\left(3x-1\right)^{-3}=-\frac{6}{\left(3x-1\right)^3}$

Answer 4

[Tannibi]

Zuerst schreibst du mal

(3x-1)^-2

Du setzt 3x-1 = u und hast

u^-2

Das ist die äußere Funktion, u ist die innere.

Answer 5

[Halbrecht]

innen ist 3x - 1 = a

es liegt 1/(a)² vor
= a^-2 ............ableitung ist daher -2*a^(-2-1) = -2/a³

Nun noch mal 3 , also -6/a³

Comments

[Noma643]

Also 3x -1 ist die äußere form

[Halbrecht]

@Noma643

nein ! ( )² ist die äußerere Form , 3 ist die innere Ableitung